高考物理二轮复习（全国版） 数学方法在物理中的应用.pdfVIP

四、数学方法在物理中的应用

高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，利用数学知识解决物理问题是高考

物理考查的能力之一.助数学方法，可使一些复杂的物理问题，显示出明显的规律性，能

快速简捷地解决问题.可以说任何物理试题的求解过程实际上都是将物理问题转化为数学问

题，经过求解再还原为物理结论的过程.下面是几种物理解题过程中常用的数学方法.

一、三角函数法

1.三角函数求极值

l（）y=sina,当a=90°时，ymax=l;

2（）y—■cosa,当a=0时，ymax=1-

例12（022•广西北海市模拟）在仰角a=30。的雪坡上举行跳台滑雪比赛，如图所示.运动员

从坡上方A点开始下滑，到起跳点。时助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平

面成。角的方向起跳.最后落在坡上8点，坡上。、8两点距离为L已知A点高于。点/i=

50m,不计摩擦和阻力，则O、8两点距离L最大值为多少？此时起跳角为多大？取（g=

2

10m/s）

答案200m30°

解析运动员在。点速度0o=也成m/s.起跳后运动员做斜上抛运动.

把运动分解为水平向右的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动.

水平方向上有X=0oCOS0-t,

竖直方向上有y=o）s（in81一4产，

y——xtana,

令

2O）2（COSOsina（+0）

解得x=

geosa

o）2（[sin2（6+a）+sina]

geosa

当29+«=90°,

即6=30°时,

O）2（l（+sin砌

Xmax一

geosa

此时L有极大值£max=；^=200m.

LU〉CA

2.辅助角求极值

三角函数：y=acos0+bsin0

1

y=acos0+bsina+庐sin(6+a),其中tana=r.

当。+a=90。时，有极大值了0=y。2+户

例2(多选)如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30。，质量为机的小

球套在杆上，在大小不变、方向与斜杆成a角的拉力/作用下，小球沿杆由底端匀速运动到

顶端.已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为〃=坐，则关于拉力F的大小和F的做功情况，

下列说法正确的是()

A.当a=30。时，拉力厂最小

B.当a=30。时，拉力F做功最小

C.当a=60。时，拉力斤最小

D.当a=60。时，拉力尸做功最小

答案AD

解析由题中选项可知要尸最小，则应有Psina〃zgcos30。，故根据平衡条件有Feosa=

y/3

加g(sin30°+3cos30°).

o0

mgsin30+i(/ngcos30°-Fsina),解得：F—用~2sin(«+60),由数学

cosa+^-sina

知识知，当a=30°时，拉力尸最小，A正确，C错误；当a=60°时，F=mg,因为没有摩擦

力，拉力做功最小，Wmin^mgh,所以B错误，D正确.

3.正弦定理