函数的极值导数高二数学理科选修教学人教A版教案（2025—2026学年）.docxVIP

函数的极值导数高二数学理科选修教学人教A版教案（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析

本课内容选自人教A版高二数学理科选修教材，属于导数及其应用单元。这一单元旨在帮助学生掌握函数的极值概念，理解导数在求解极值中的应用，并能运用导数解决实际问题。本节课的核心概念是极值和导数，技能是利用导数求解函数的极值。这些内容在单元乃至整个课程体系中具有重要的地位，它既是对初中函数知识的应用和拓展，又是学习微分学的基础。

2.学情分析

高二理科学生对函数的理解已较为深入，具备一定的数学思维能力和解决问题的能力。但他们对导数的概念和性质理解可能存在困难，易混淆导数和函数值的关系。此外，学生在实际应用导数求解极值时，可能难以准确判断极值点。针对这些情况，教学设计应以学生为中心，注重引导学生理解导数的概念和性质，通过实例帮助学生掌握求极值的方法。

3.教学策略

本节课将采用讲授法、例题讲解法、讨论法等多种教学方法，引导学生逐步理解极值和导数的关系，掌握求极值的方法。在教学过程中，注重启发学生的思维，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的数学素养和应用能力。同时，通过设计具有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二、教学目标

1.知识目标

说出函数极值的概念和定义。

列举函数极值存在的条件。

解释导数在判断函数极值中的应用原理。

2.能力目标

设计出利用导数求解函数极值的具体步骤。

应用导数解决实际问题，如判断函数的单调性。

评价不同解法在求解极值时的优缺点。

3.情感态度与价值观目标

体验数学建模的过程，感受数学与实际生活的联系。

培养严谨的数学思维和科学探究精神。

树立对数学学习的兴趣和自信心。

4.科学思维目标

阐释导数在数学问题中的应用，发展逻辑推理能力。

分析函数变化趋势，提高观察和分析问题的能力。

综合不同数学知识，解决复杂问题。

5.科学评价目标

评价自己的解题过程，反思学习效果。

评估同学的学习成果，提高交流与合作能力。

反馈学习经验，促进自我成长。

三、教学重难点

重点：掌握函数极值和导数的关系，能够运用导数求解函数的极值。

难点：正确判断极值点，理解导数与函数单调性、极值之间的联系，并能将其应用于解决实际问题。难点在于导数的抽象性和极值判断的复杂性，需要通过实例分析和练习来逐步突破。

四、教学准备

教师需准备多媒体课件、函数图像、导数性质表格等教具，以及相关的实验器材和视频资料。学生需预习教材相关内容，并准备画笔、计算器等学习用具。此外，设计小组合作学习环境，提前规划黑板板书，确保教学流程的顺畅与高效。

五、教学过程

1.导入

时间：5分钟

活动：教师通过展示一系列生活中的函数图像，如抛物线、正弦曲线等，引导学生回顾函数的基本概念和图像特征。

教师引导：“同学们，我们之前学习了函数的概念和图像，今天我们来探讨一下函数的极值问题。请大家观察这些图像，思考它们的特点。”

学生活动：学生观察图像，思考并回答教师提出的问题。

2.新授

时间：20分钟

活动：

概念讲解：教师讲解函数极值的概念，包括极值的定义、分类（极大值、极小值、鞍点）。

导数引入：介绍导数的概念，解释导数与函数极值的关系。

实例分析：通过具体的函数实例，如\(f(x)=x^2\)和\(f(x)=x^2\)，演示如何利用导数判断极值点。

规则推导：推导出判断极值的规则，即一阶导数等于零的点可能是极值点。

计算练习：让学生计算给定函数的导数，并找出可能的极值点。

3.巩固

时间：10分钟

活动：

小组讨论：将学生分成小组，讨论如何应用导数判断函数的极值。

案例练习：提供多个案例，让学生独立判断极值点，并解释计算过程。

反馈与解答：教师巡视课堂，解答学生的疑问，并对学生的讨论进行点评。

4.小结

时间：5分钟

活动：

回顾总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，强调函数极值和导数的关系。

知识结构：帮助学生构建知识结构图，梳理极值、导数、函数单调性之间的关系。

学习方法：指导学生如何运用导数判断极值，以及如何进行数学问题的分析和解决。

5.作业

时间：5分钟

活动：

布置作业：布置相关练习题，要求学生独立完成，并提交作业。

作业要求：明确作业的完成标准和提交时间，强调作业对巩固课堂知识的重要性。

6.情境创设与任务驱动

时间：15分钟

活动：

情境创设：教师创设一个实际问题情境，如商品销售量与价格的关系。

任务驱动：让学生运用所学知识，通过分析函数图像，判断销售量的极值点，并提出相应的营销策略。

小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，并展示成果。

7.课堂评价

时间：5分钟

活动：

学生自评：