2025-2026学年北京版小学数学六年级上册（全册）知识点梳理归纳.docxVIP

2025-2026学年北京版小学数学六年级上册(全册)知识点梳理归纳

目录

一分数乘法

二分数除法

三百分数

四解决问题

设计存款方案

五圆

跑道中的数学问题

六扇形统计图

七数学百花园

八总复习

第一单元分数乘法

一、分数乘法的意义

分数乘整数：表示求几个相同分数的和的简便运算，也可表示求这个分数的几倍是多少。

分数乘分数：表示求一个分数的几分之几是多少，这是本单元核心意义。

核心考点：结合线段图或具体情境区分分数乘法的双重意义，明确“几个相同分数相加”与“一个数的几分之几”的表述差异。

二、分数乘法的计算法则

·基本法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时能约分的先约分(分子与分母、分子与分子、分母与分母可交叉约分),再计算简化运算。

·特殊情况计算：

·分数与整数相乘：将整数看作分母为1的分数，按分数乘分数法则计算。

·带分数乘分数：先将带分数化为假分数，再计算。

·小数与分数相乘：可将小数化为分数或分数化为小数(能除尽时)计算。

三、积与因数的大小关系

·一个数(0除外)乘大于1的数(假分数或整数),积大于这个数

·一个数(0除外)乘小于1的数(真分数),积小于这个数；

·一个数乘1,积等于这个数；一个数乘0,积等于0。

·核心考点：不计算直接判断积与因数的大小，或根据大小关系确定因数的范围。

四、分数乘法的实际应用

·基本题型：求一个数的几分之几是多少。关键找准单位“1”,公式：单位“1”的量×对应分率=具体量。

·稍复杂题型：求比一个数多(少)几分之几的数是多少。先确定单位“1”,找到具体量对应的分率(1±几分之几),再用乘法计算。

·连续求一个数的几分之几：先以第一个量为单位“1”求中间量，再以中间量为单位“1”求最终量，用连乘计算。

第二单元分数除法

一、分数除法的意义

·与整数除法意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

·核心表述：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用分数除法计算，这是分数除法最核心的实际意义。

二、倒数的认识

·定义：乘积是1的两个数互为倒数。

·特殊倒数：1的倒数是1,0没有倒数(因为0乘任何数都得0,无法得1)。

·求倒数的方法：真分数、假分数的倒数只需交换分子与分母的位置；带分数先化为假分数再交换分子分母；小数先化为分数再求倒数。

三、分数除法的计算法则

·除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示：$a÷b=ax\frac{1}{b}$(b≠0)。

·计算步骤：①将除法算式转化为乘法算式(乘除数的倒数);②按分数乘法法则计算(能约分先约分);③结果化为最简分数或带分数。

·特殊情况计算：

●整数除以分数：整数看作分母为1的分数，再乘除数的倒数。分数除以小数：将小数化为分数或分数化为小数(能除尽时)。

四、分数除法的实际应用

·基本题型：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。公式：具体量÷对应分率=单位“1”的量。

·稍复杂题型：已知比一个数多(少)几分之几的数是多少，求这个数。先找到具体量对应的分率(1±几分之几),再用除法计算。

·含两个单位“1”的问题：先根据已知条件确定两个单位“1”,通过中间量建立联系，分步或列综合算式计算。

第三单元百分数

一、百分数的意义与读写

·意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体数量(不能带单位)。如“出勤率95%”表示出勤人数是总人数的95%。

·读写方法：写百分数时，在分子后面加上“%”;读百分数时，先读“百分之”,再读分子。如35%读作“百分之三十五”,写作“35%”。

二、百分数与分数、小数的互化

·百分数与小数互化：

·小数化百分数：把小数点向右移动两位，再加上百分号。如0.35=35%,1.2=120%。

·百分数化小数：把百分号去掉，小数点向左移动两位。如65%=0.65,130%=1.3。

百分数与分数互化

分数化百分数：先把分数化为小数(除不尽时保留三位小数),再化为百分数。

百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，再化简为最简分数。

核心考点：灵活掌握三种数的互化方法，解决“比较百分数、分数、小数大小”的问题。

三、常见的百分率

·核心公式：百分率=(部分量÷总数量)×100%(结果用百分数表示)。

·常见类型：

·出勤率=(出勤人数÷总人数)×100%;

·合格率=(合格产品数÷产品总数)×100%;

·成活率=(成活棵数÷种植总棵数)