第三章矩阵的初等变换与线性方程组.pptVIP

思考题第61页，共91页，星期日，2025年，2月5日第三节线性方程组的解

(solutionoflinearequations)一、线性方程组有解的判定条件二、线性方程组的解法三、小结、思考题第62页，共91页，星期日，2025年，2月5日一、线性方程组有解的判定条件问题：(coefficientmatrix)(augmentedmatrix)（3）线性方程组（3）如果有解，就称它是相容的，如果无解，就称它不相容。第63页，共91页，星期日，2025年，2月5日证明：只需证条件的充分性即可。第64页，共91页，星期日，2025年，2月5日即初等行变换第29页，共91页，星期日，2025年，2月5日例２解第30页，共91页，星期日，2025年，2月5日第31页，共91页，星期日，2025年，2月5日第32页，共91页，星期日，2025年，2月5日例3求解矩阵方程，其中解：第33页，共91页，星期日，2025年，2月5日例4设的行最简形矩阵为，求，并求一个可逆矩阵，使第34页，共91页，星期日，2025年，2月5日三、小结1.初等行(列)变换初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．3.矩阵等价具有的性质2.初等变换第35页，共91页，星期日，2025年，2月5日4.利用初等变换求逆阵的步骤是:第36页，共91页，星期日，2025年，2月5日第二节矩阵的秩

(Rankofamatrix)一、矩阵秩的概念二、矩阵秩的求法三、小结第37页，共91页，星期日，2025年，2月5日一、矩阵秩的概念矩阵的秩第38页，共91页，星期日，2025年，2月5日简单结论:1、第39页，共91页，星期日，2025年，2月5日(nonsingularmatrix)(singularmatrix)4、2、3、第40页，共91页，星期日，2025年，2月5日例1解第41页，共91页，星期日，2025年，2月5日例2解第42页，共91页，星期日，2025年，2月5日例3解计算A的3阶子式，第43页，共91页，星期日，2025年，2月5日另解显然，非零行的行数为2，此方法简单！第44页，共91页，星期日，2025年，2月5日问题：经过初等变换矩阵的秩变吗？二、矩阵秩的求法推论若可逆矩阵使则第45页，共91页，星期日，2025年，2月5日初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解第46页，共91页，星期日，2025年，2月5日第47页，共91页，星期日，2025年，2月5日第48页，共91页，星期日，2025年，2月5日第49页，共91页，星期日，2025年，2月5日由阶梯形矩阵有三个非零行可知第50页，共91页，星期日，2025年，2月5日第51页，共91页，星期日，2025年，2月5日则这个子式便是的一个最高阶非零子式.第52页，共91页，星期日，2025年，2月5日例5解分析：第53页，共91页，星期日，2025年，2月5日第54页，共91页，星期日，2025年，2月5日第55页，共91页，星期日，2025年，2月5日例6设已知，求与的值。第56页，共91页，星期日，2025年，2月5日矩阵秩的的性质：1、2、第57页，共91页，星期日，2025年，2月5日证明：例7设A为n阶矩阵，证明R(A+E)+R(A-E)第58页，共91页，星期日，2025年，2月5日例8证明：若且，则第59页，共91页，星期日，2025年，2月5日四、小结(2)初等变换法1.矩阵秩的概念2.求矩阵秩的方法(1)利用定义(把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩).(即寻找矩阵中非零子式的最高阶数);第60页，共91页，星期日，2025年，2月5日结束第1页，共91页，星期日，2025年，2月5日本章先引进矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念,并利用初等变换讨论矩阵的秩的性质．然后利用矩阵的秩讨论线性方程组无解、有唯一解或有无穷多解的充分必要条件，并介绍用初等变换解线性