第二章一元线形新.pptVIP

对于一元线性回归模型，若：满足经典线性回归模型基本假定采用最小二乘法估计参数则，估计量具有如下性质：线性无偏有效一致因此，可以得出结论：第89页，共154页，星期日，2025年，2月5日3.3OLS估计量的精度

与概率分布第90页，共154页，星期日，2025年，2月5日已经知道，OLS估计量：已经证明，在CLRM假定下：1、OLS估计的精度第91页，共154页，星期日，2025年，2月5日第92页，共154页，星期日，2025年，2月5日随机误差项?的方差?2的估计由于随机项?i不可观测，只能从?i的估计，即残差ei出发，对总体方差进行估计。?2又称为总体方差。可以证明：(1)?2的最小二乘或最大似让估计量为：(2)是?2的无偏估计量,即：有兴趣的同学可以自己去证明第93页，共154页，星期日，2025年，2月5日在应用研究中需要用其无偏估计量代替，即：模型参数和标准差的估计量:这些统计量用以描述估计量的精密度或“可靠性”。第94页，共154页，星期日，2025年，2月5日为了对参数和进行显著性检验，必须首先确定它们的概率分布。由古典回归模型的假定条件已知，模型中的随机扰动项～，因而因变量Y也服从方差为的正态分布。由于和都是Y的线性组合，因此和也表现为正态分布，即：2、估计量和的概率分布第95页，共154页，星期日，2025年，2月5日在样本为大样本时，用估计的标准误差作和标准化变换，可以构造标准正态变量。在当样本为小样本时，回归系数标准化变换后，即：并不遵循正态分布，而是服从自由度为(n-2)的t分布，即：第96页，共154页，星期日，2025年，2月5日3、回归参数的区间估计用OLS法可以得到总体回归模型中参数和的估计量，这种估计为点估计。尽管在重复抽样中可以预计其期望会等于参数的真值，即，但是还不能说明所得参数的点估计值的可靠性。参数真值可能比点估计值大，也可能比点估计值小，很可能在左右的一个区间范围内。的上限上下限是多少？为此，我们要设法找到可能包括参数真值的一个范围，并且确定这个范围内包含参数真值的可靠程度。这就需要对参数进行区间估计。第97页，共154页，星期日，2025年，2月5日这样一个区间，称之为置信区间（confidenceinterval）；1-?称为置信系数（置信度）（confidencecoefficient），?称为显著性水平（levelofsignificance）；置信区间的端点称为置信限（confidencelimit）或临界值（criticalvalues）。回归参数的区间估计（*）第98页，共154页，星期日，2025年，2月5日对区间估计进一步说明和点估计量相对照，区间估计量是一个构造出来的区间，要使得它把参数得真值包括在区间的界限内有一个特定的概率1－α。式（*）中的区间是一个随机区间。置信区间是随机的，对置信区间所作的概率表述应从重复抽样的意义上加以理解。也就是说，如果在重复抽样中，象式（*）那样在1－α的概率基础上构造置信区间多次，平均地说，这些区间中将有100(1-α)%次包含着参数真值。如果估计量的抽样或概率分布已知，相应的置信区间（表达式）就会构造出来。第99页，共154页，星期日，2025年，2月5日回归系数的置信区间已经知道，在随机误差项的正态性假定下，OLS估计量本身是正态分布的。以为例，当?2已知时，构造变量如下Z变量，Z变量是一个标准化正态变量。实践中,?2通常并不知道，只能得到其无偏估计量此时，构造如下t变量，t变量是一个遵循自由度为n-2的t分布。第100页，共154页，星期日，2025年，2月5日?2未知时，我们用t分布来建立的置信区间给出了100(1-α)%置信区间：利用同样的方法，可以得到的置信区间。第101页，共154页，星期日，2025年，2月5日4、?2的置信区间可以证明，在正态性假定下，构造统计量：遵循自由度为n-2的分布。可以利用分布建立的置信区间：、是得自数值表中自由度为n-2的两个临界值