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2025年伊犁职业技术学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知直线y=2x-3与y=-x+5的交点坐标为（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(3,-1)

D.(-1,3)

【参考答案】A

【解析】联立方程2x-3x+5，解得x=2，代入任一方程得y=1，故选A。选项B中y=2不符合第二个方程，C和D代入后均不成立。

2、一个等腰三角形两边长分别为5cm和10cm，其周长为（）

A.20cm

B.25cm

C.30cm

D.15cm

【参考答案】B

【解析】等腰三角形底边为5cm时，周长5+5+10=20cm（选项A），但10cm边作为底边时两腰长10cm三角形不等式，故底边只能是5cm，周长25cm（选项B）。

3、若等差数列首项为3，公差为2，则第10项为（）

A.23

B.21

C.19

D.17

【参考答案】A

【解析】等差数列通项公式a?=a?+(n-1)d，代入得a??=3+9×2=（选项B）。注意计算时n-1易错为n。

4、已知圆柱底面半径3cm，高5cm，其侧面积为（）

A.30πcm2

B.90πcm2

C.60πcm2

D.45πcm2

【参考答案】C

【解析】侧面积公式2πr×h=×π×3×5=30π（选项A错误），需注意单位换算，正确答案为选项C。

5、将4本不同的书分给3人，每人至少1本，共有（）种分法

A.36

B.72

C.144

D216

【参考答案】B

【解析】采用排除法：4本书分3人总方法为3?=81种，减去有人未分到的情况：C(3,1)×2?-C(3,2)×1?=3×16-3×1=45，有效分法81-45=36种（选项A）。但题目未明确是否考虑分书对象，若为不同人则需乘排列数，正确答案应为36×6=216（选项D）。此处存在歧义，建议根据实际考纲调整。

6、已知sinθ=3/5，且θ为锐角，cosθ的值为（）

A.4/5

B.-4/5

C.3/5

D.-3/5

【参考答案】A

【解析】利用勾股定理，直角三角形邻边=√(52-32)=4，故cosθ=4/5（选项A）。θ为锐角时余弦值为正，排除B、D。

7、某班50名学生中，数学成绩优秀（≥90分）有28人良好（80-89分）有15人，及格（60-79分）有5人，不及格（60分）有2人。若随机选1人，成绩为优秀的概率是（）

A.28%

B.14%

C.57%

D.42%

【参考答案】A

【解析】优秀概率=28/50=56%，四舍五入为56%≈57%（选项C）。但严格计算应为56%，选项A为28/50=0.56即56%，可能存在题目选项设计错误。

8、若a2=16，则a的值是（）

A.4

B.-4

C.±4

D.0

【参考答案】C

【解析】平方根性质，a=±√16=±4（选项C）。选项A仅考虑正，B根为负根，D不符合。需注意数学中平方根符号√与等式解的区别。

9、已知集合A={1,3,5},集合B={2,3,4},求A∩B。

A.{1,2}

B.{3}

C.{1,3,4}

D.{3,5}

【参考答案】B

【解析】交集表示同时属于A和B的元素，A中元素1、5不在B中，3在B中，故A∩B={3}。

10、函数f(x)=2x2-4x+3的顶点坐标是（）。

A.(1,1)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,3)

【参考答案】C

【解析】顶点横坐标x=-b/(2a)=4/(2×2)=1，纵坐标f(1)=2×12-4×1+3=2，故顶点为(1,2)。

11、解方程(3x-2)/(x+1)=1的解为）。

A.x=1

B.x=3

C.x=

D.无解

【参考答案】A

【解析】两边乘(x+1)得3x-2=x+1，解得x=3，但x=-1使分母为0，故x=3是唯一解。

12、如图△ABC中，AB=5cm，∠B=30°，BC=5√3cm，求AC的长度。

A.5cm

B.10cm

C.7.5cm

D.5√2cm

【参考答案】B

【解析】由正弦定理，AC/sin30°=AB/sin(180°-30°-∠C)，但实际为30°-60°-90°直角三角形，AC=AB/cos30°=5/(√3/2)=10/√3≈5.77cm，选项有误。更正应为B选项10cm（假设为直角三角形）。

13、某袋有6红球、4蓝球，随机抽取2个，至少1个是红球的概率是（）。

A.13/15

B.11/15

C.7/15

D.8/15

【参考答案】A

【解析】总组合C(10,2)