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七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题专题练习(附答案)50

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

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1．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i=－1，这个数i叫做虚数单位.

那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的

虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如计算：（2+i）+（3-4i）

=5－3i.

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（1）填空：i=________，i；

（2）计算：①；②；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y为实数），求x，y的值.

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式

2．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.

（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方

法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式________；

（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，________张B型卡片，可以拼成一个正方形，

这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为________；

（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积.

3．阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法

叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.例

如：是的一种形式的配方，是的另

一种形式的配方

请根据阅读材料解决下列问题：

（1）比照上面的例子，写出的两种不同形式的配方；

（2）已知，求的值；

（3）已知，求的值.

4．阅读下列材料:

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对于多项式x+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x+x-2的值为0，这时可以确定多

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项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x+x-

2=(x-1)(x+2)

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又如:对于多项式2x-3x-2，发现当x=2时，2x-3x-2的值为0，则多项式2x-3x-2有一个因

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式(x-2)，我们可以设2x-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x-3x-2=(x-

2)(2x+1)

请你根据以上材料，解答以下问题:

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（1）当x=________时，多项式6x-x-5的值为0，所以多项式6x-x-5有因式________，从

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而因式分解6x-x-5=________.