江苏省无锡市侨谊实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省无锡市侨谊实验中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（???）

A． B． C． D．

2．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0

3．平面内，若的半径为2，，则点P在（???）

A．外 B．内 C．内或外 D．上

4．若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（???）

A．0 B．1 C． D．1或

5．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（????）

A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°

7．一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）

A．10πcm B．cm C．cm D．cm

8．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．8

9．如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（????）

A． B． C． D．

10．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（????）

A．的长 B．的长 C．的长 D．的长

二、填空题

11．方程的解为．

12．若a是一元二次方程的一个根，则的值是．

13．请构造一个一元二次方程，使它的一个根为2，另一根比小，比大，则你构造的一元二次方程是．

14．如图，四边形内接于，如果它的一个外角，那么的度数为．

15．如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为．

16．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若＝，则∠B＝°．

17．如图，在中，，，，，I为内心，则．

18．如图，在中，，点E是外一动点(点B，点E位于异侧)，当时，点F为线段上一点，，连接，求面积的最大值．

三、解答题

19．解方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

20．关于x的方程有两个不相等的实数根．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若k为（1）中的最大整数，请求出此时方程的根．

21．如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切，切点为D，连接，与相交于点E．

(1)求证：是的角平分线；

(2)若，．

①求的半径；

②设与边的另一个交点为E，求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

22．已知，分别与相切于点A，B，，C为上一点．

??

(1)如图①，求的大小；

(2)如图②，为的直径，与相交于点D．若，求的大小．

23．若方程满足，则称它为“优方程”．

(1)下列方程是“优方程”的是________；

①；②；③；④．

(2)若关于的一元二次方程是“优方程”，求的值．

(3)若“优方程”有两个相等的实数根，下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号是________．

24．如图，AB是的直径，点D，E在上，连接AE，ED，DA，连接BD并延长至点C，使得．

(1)求证：AC是的切线；

(2)若点E是的中点，AE与BC交于点F；

①求证：；

②当，时，请直接写出BF的长为______．

25．如图，是的一条弦．

(1)如图，只用无刻度的直尺作弦，使；

(2)如图，用无刻度的直尺和圆规作弦，使，且．

（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

26．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．

(1)求4月份再生纸的产量；

(2)若4月份每吨再生纸的利润为