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2025年上海市黄浦区六级数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：B

2.若函数f(x)=(x2)^2+1的最小值为m，则m的值为（）

A.0

B.1

C.4

D.9

答案：B

3.已知函数f(x)=2x+3是单调递增的，那么函数g(x)=f(x)的单调性是（）

A.单调递减

B.单调递增

C.先增后减

D.先减后增

答案：A

4.设a、b为实数，且ab，以下结论正确的是（）

A.a^2b^2

B.a^3b^3

C.a+1b+1

D.a1b1

答案：C

5.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a^2+b^2+c^2=54，则a、b、c分别为（）

A.2,4,6

B.3,4,5

C.4,5,6

D.5,6,7

答案：A

6.已知等比数列{an}的前三项分别为a,ar,ar^2，且a+ar+ar^2=14，a^2+ar^2=36，则r的值为（）

A.2

B.1/2

C.2

D.1/2

答案：B

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k和b满足的关系是（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

8.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinB=3/5，则cosA的值为（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.1/5

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=x^2+kx+1在x=1时取得最小值，求k的值。

答案：2

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，求首项a1的值。

答案：1

11.若等比数列{an}的前三项分别为2,6,18，求第5项a5的值。

答案：162

12.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y+2)^2=16相切，求切点坐标。

答案：(5/3,1/3)

13.若a、b、c为三角形ABC的三边，且a^2+b^2=2c^2，求cosC的值。

答案：1/2

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=x^22ax+a^2+1。求：

（1）函数f(x)的顶点坐标；

（2）函数f(x)的单调区间；

（3）当a=1时，求函数f(x)的最小值。

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n。求：

（1）首项a1的值；

（2）通项an的表达式；

（3）前10项的和S10。

16.（10分）在三角形ABC中，a=3,b=4,C=120°。求：

（1）边c的长度；

（2）角A的正弦值；

（3）三角形ABC的面积。