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2025年陕西省渭南市六级数学上册期中考试试卷及答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^33x

B.y=x^2+2x

C.y=|x|

D.y=x^22x

答案：A

2.函数y=2x1在x=3时的值是（）

A.5

B.6

C.4

D.7

答案：C

3.已知函数f(x)=2x^33x^22x+1，求f(1)的值是（）

A.4

B.3

C.0

D.3

答案：A

4.下列哪个函数在区间（0，+∞）上是增函数？（）

A.y=x^2

B.y=x^2

C.y=x^3

D.y=x^3

答案：C

5.下列哪个数列是等差数列？（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.1,2,4,8,...

答案：A

6.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，a_3=7，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

7.下列哪个数列是等比数列？（）

A.1,3,5,7,...

B.2,4,8,16,...

C.1,4,9,16,...

D.1,2,4,8,...

答案：B

8.若等比数列{an}的首项a_1=2，公比q=3，求第5项a_5的值是（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.函数y=3x^24x+1的顶点坐标是______。

答案：(2/3,1/3)

10.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(2)的值是______。

答案：5

11.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_7=49，a_4=7，求公差d的值是______。

答案：2

12.已知等比数列{an}的首项a_1=3，公比q=2，求第8项a_8的值是______。

答案：192

13.已知数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求第10项a_10的值是______。

答案：21

14.已知函数f(x)=x^24x+3，求不等式f(x)0的解集是______。

答案：x∈(1,3)

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^33x^29x+5，求f(x)的单调区间。

解：求导得f(x)=3x^26x9，令f(x)=0，解得x=1或x=3。

当x1时，f(x)0；当1x3时，f(x)0；当x3时，f(x)0。

所以，f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

解：当n=1时，a_1=S_1=3。

当n≥2时，a_n=S_nS_{n1}=(2n^2+n)[2(n1)^2+(n1)]=4n3。

所以，该数列的通项公式为a_n=4n3。

17.（10分）已知等比数列{an}的首项a_1=3，公比q=2，求该数列的前n项和S_n。

解：当n=1时，S_1=a_1=3。

当n≥2时，S_n=a_1(1q^n)/(1q)=3(12^n)/(1)=3(2^n1)。

所以，该数列的前n项和S_n=3(2^n1)。