16.3.2 完全平方公式（第1课时）-教案.docxVIP

分课时教学设计

第八课时《16.3.2完全平方公式（第1课时）》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

完全平方公式是人教版八年级上册整式乘法的核心内容，是多项式乘法的特殊形式与重要延伸．它承接了多项式乘以多项式的基础法则，既是对整式乘法运算的进一步深化，也是后续学习因式分解、分式运算、二次函数等知识的重要铺垫，在整个代数知识体系中起到承上启下的关键作用．同时，公式的探索过程体现了从特殊到一般的数学思想，为学生积累代数推理经验提供了典型载体．

学习者分析

学生已掌握多项式乘法法则，具备一定代数运算基础与符号表达能力，为探索完全平方公式提供了知识前提．但学生此前接触的多为直接展开的多项式乘法，对“从特殊运算归纳一般公式”的推理过程尚显陌生，易在抽象规律时出现思维断层．同时，学生应用公式时易忽略“积的2倍”中间项，或混淆完全平方公式与平方差公式的结构；虽有初步几何直观经验，但将图形面积与代数公式关联的能力较弱．此外，学生个体运算熟练度与推理能力存在差异，部分学生在处理含分数、负号的公式应用时可能面临困难，需通过分层引导与针对性练习帮助突破．

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力．

2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算．

3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，发展几何直观．

教学重点

完全平方公式的探索及应用．

教学难点

完全平方公式的探索及应用．

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：学习目标

教师活动1：

师出示学习目标：

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力．

2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算．

3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，发展几何直观．

学生活动1：

学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：

明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．

环节二：新知导入

教师活动2：

问题：1．说一说乘法的平方差公式？

答案：(a+b)(a?b)=a2?b2

也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2．填空：a+

答案：ap

导言：某些特殊形式的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式写出结果．

学生活动2：

学生积极回答问题

活动意图说明：

通过复习平方差公式与多项式乘以多项式，为探究完全平方公式做好准备

环节三：新知讲解

教师活动3：

探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）(p+1

=_________________

（2）(m+2

=____________________

（3）(p?1

=____________________

（4）(m?2

=____________________

预设：

（1）p

（2）m+2，m+2，m

（3）p?1，p?1，p

（4）m?2，m?2，m

讲解：上面的几个运算都是形如(a+b)

(a+b

=a

=a2

(a?b

=a

=a2

所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即

(a+b)

(a?b)

也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．

这两个公式叫作(乘法的)完全平方公式．

注意：(a+b)2=a2

思考：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？

例1：运用完全平方公式计算．

（1）(4m+n)

（2）(y?1

解：（1）(4m+n

=(4m

=16

（2）(y?

=y

=y

例2：运用完全平方公式计算．

（1）1022

（2）992

解：（1）102

=(100+2

=100

=10

（2）99

=(100?1

=100

=9801

归纳：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．

思考：(a＋b)2与(－a－b)2相等吗？(a－b)2与(b－a)2相等吗？(a－b)2与a2－b2相等吗？为什么？

预设：(－a－b)2＝(－1)2(a＋b)2＝(a＋b)2；

(a－b)2＝(b－a)2；

(a－b)2－(a2－b2)＝2b2－2ab．

若两式相等，则有2b2－2ab＝0，b2＝ab．

因此，只有在a＝b或b＝0的情况下，两式才相等．

学生活动3：

学生小组合作探索，班内汇报，然后听老师的点评与讲解

活动意图说明：

让学生经历具体—抽象的过程，即经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，探究完全平方公式，认识完全平方公式的几何意义，通过例题让学生对完全平方公式及其变式有所掌握，提高学生运用所学知识解决问题的能力．