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2022年江苏省南京市秦淮区中华中学特长生招生数学试卷

一、综合卷

1．若代数式有意义，则x的取值范围为．

2

2．已知a、b为方程x+2x﹣1＝0的两根，则＝．

3．一次会议中，每2人握一次手，共握手55次．

32

4．x+6x+6x+1因式分解后，一个因式为x+1，则另一个因式是．

5．已知在△ABC中，AC＝6，BC＝8，半径为1的圆在三角形内移动，圆可以与三角形的边相切．

2

6．已知二次函数y＝ax+bx+c，该函数图象上有四个点（﹣3，y）、（﹣1，y）、（1，y）、（3，y），且满

1234

足y＜y＜y，则y，y，y，y的大小关系是．

1321234

7．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边中点，AC、AF与BE交点分别为G、H，已知GH

＝4．

8．将100cm的线段分成n（n＞2）段，每一段长均为不小于1cm的整数厘米，分完后，则n最大为．

解答题

9．如图，⊙O为△ABD的外接圆，AC为BD边上的高．

（1）请写出AB、AD、AC与⊙O半径r的关系；

（2）如果作∠BAD的角平分线交⊙O于M，那么AM是否是∠OAC的角平分线？说明理由．

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二、数学加试

10．函数图象与x轴交于点A，将函数图象绕点A顺时针方向旋转30°后得到的函数图象对应

的表达式是．

11．如图，∠ACB＝90°，△DEF中，DE＝3，DF＝4，开始时，点F与点C重合．当点E向点C运动时

（保持△DEF形状不变），点E从起始位置运动到点C的过程中，点D的运动轨迹的长度是．

12．已知m＞n＞0，，则＝．

解答题

13．如图，点C在⊙O外，P为CO中点，且CA＝CO，连接AP并延长交⊙O于点B

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2022年江苏省南京市秦淮区中华中学特长生招生数学试卷

参考答案与试题解析

一、综合卷

1．若代数式有意义，则x的取值范围为x≥0且x≠1．

【解答】解：由题意得：x≥0且x﹣1≠4，

解得：x≥0且x≠1，

故答案为：x≥6且x≠1．

2

2．已知a、b为方程x+2x﹣1＝0的两根，则＝．

2

【解答】解：∵a、b为方程x+2x﹣8＝0的两根，

∴，，

∴，

∴

＝，

当时，

＝；

当时，

＝，

故答案为：．

3．一次会议中，每2人握一次手，共握手