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北京奥数试题及答案
一、单选题(每题2分,共20分)
1.一个直角三角形的两条直角边长分别是6cm和8cm,则斜边长是()(2分)
A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm
【答案】A
【解析】根据勾股定理,直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根,即√(62+82)=√(36+64)=√100=10cm。
2.若一个数的相反数是3,则这个数的绝对值是()(2分)
A.-3B.3C.-1D.1
【答案】B
【解析】一个数的相反数是3,则这个数是-3,-3的绝对值是3。
3.在等腰三角形中,底角为40°,则顶角是()(2分)
A.40°B.80°C.100°D.120°
【答案】C
【解析】等腰三角形的两个底角相等,所以两个底角都是40°,顶角是180°-40°-40°=100°。
4.一个圆柱的底面半径是3cm,高是5cm,则它的侧面积是()(2分)
A.15πcm2B.30πcm2C.45πcm2D.90πcm2
【答案】B
【解析】圆柱的侧面积公式是2πrh,其中r是底面半径,h是高,所以侧面积是2π×3×5=30πcm2。
5.若x+5=10,则2x+10的值是()(2分)
A.10B.15C.20D.30
【答案】C
【解析】x+5=10,则x=5,所以2x+10=2×5+10=20。
6.一个数的30%是9,这个数是()(2分)
A.3B.27C.30D.90
【答案】B
【解析】设这个数为x,则30%的x是9,即0.3x=9,解得x=27。
7.一个正方形的边长是4cm,它的面积是()(2分)
A.8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm2
【答案】B
【解析】正方形的面积公式是边长的平方,所以面积是42=16cm2。
8.若|a|=2,|b|=3,且ab,则a-b的值是()(2分)
A.-1B.1C.-5D.5
【答案】D
【解析】|a|=2,|b|=3,且ab,所以a=-2,b=-3,a-b=-2-(-3)=-2+3=1。
9.一个圆锥的底面半径是4cm,高是6cm,则它的体积是()(2分)
A.8πcm3B.16πcm3C.24πcm3D.48πcm3
【答案】D
【解析】圆锥的体积公式是1/3πr2h,其中r是底面半径,h是高,所以体积是1/3π×42×6=48πcm3。
10.若一个数与它的倒数的和是2,则这个数是()(2分)
A.1B.-1C.2D.-2
【答案】A
【解析】设这个数为x,则x+1/x=2,解得x=1。
二、多选题(每题4分,共20分)
1.以下哪些是轴对称图形?()(4分)
A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.圆
【答案】A、C、D
【解析】等边三角形、正方形和圆都是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形。
2.以下哪些运算结果是正数?()(4分)
A.(-3)×(-4)B.(-5)+(-2)C.(-6)÷(-2)D.√16
【答案】A、C、D
【解析】负数乘负数得正数,负数除以负数得正数,16的平方根是4,所以都是正数。
3.以下哪些是等式?()(4分)
A.2x+3=7B.x2-4=0C.53D.|x|=3
【答案】A、B、D
【解析】等式是用等号连接的数学语句,所以A、B、D是等式,C是不等式。
4.以下哪些数是有理数?()(4分)
A.√4B.πC.0.25D.-1/3
【答案】A、C、D
【解析】有理数是可以表示为两个整数之比的数,所以A、C、D是有理数,π是无理数。
5.以下哪些命题是真命题?()(4分)
A.所有的偶数都是合数B.一个数的相反数一定小于它本身C.对顶角相等D.等腰三角形的底角相等
【答案】C、D
【解析】对顶角相等和等腰三角形的底角相等是真命题,A和B是假命题。
三、填空题(每题4分,共32分)
1.若x=2,则2x+5的值是______。(4分)
【答案】9
【解析】2x+5=2×2+5=9。
2.一个数的相反数是-5,这个数的绝对值是______。(4分)
【答案】5
【解析】这个数是5,绝对值是5。
3.一个直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm,则斜边长是______cm。(4分)
【答案】5
【解析】根据勾股定理,斜边长是√(32+42)=√(9+16)=√25=5cm。
4.一个圆柱的底面半径是2cm,高是7cm,则它的侧面积是______πcm2。(4分)
【答案】28
【解析】侧面积是2πrh=2π×2×7=28πcm2。
5.若x+3=8,则3x+9的值是______。(4分)
【答案】27
【解析】x+3=8,则x=5,3x+9=3×5+9=27。
6.一个数的50%是10,这个数是______。(4分)
【答案】20
【解析】设这个数为x,则50%的x是10,即0.5x=10,解得x=20。
7.一
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