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北京中考专项试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于二次函数y=x2-4x+3的表述正确的是（）

A.顶点坐标为（2，-1）B.对称轴为x=4C.与y轴交点为（0，3）D.图像开口向下

【答案】C

【解析】将函数写成顶点式y=(x-2)2-1，顶点坐标为（2，-1），对称轴为x=2，图像开口向上，与y轴交点为（0，3）。

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

【答案】A

【解析】∠C=180°-∠A-∠B=75°，所有内角均小于90°，为锐角三角形。

3.下列函数中，不是正比例函数的是（）

A.y=2xB.y=3/xC.y=x+1D.y=5x

【答案】C

【解析】正比例函数形式为y=kx（k≠0），C选项为一次函数。

4.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】判别式△=4-4k=0，解得k=1。

5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）

A.15πB.20πC.30πD.45π

【答案】A

【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π。

6.若样本数据为5,6,7,8,9的平均数为7，则该样本的方差为（）

A.1B.2C.4D.9

【答案】A

【解析】方差s2=[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]/5=1。

7.下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形D.菱形

【答案】D

【解析】菱形是轴对称图形，其他选项不一定。

8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其全面积为（）

A.10πB.20πC.40πD.80π

【答案】C

【解析】全面积=2πr2+2πrh=2π×4+2π×2×3=40π。

9.若直线y=kx+b过点（1,2）和（-1,-4），则k+b的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】联立方程组解得k=3，b=-1，k+b=2。

10.一个不透明的袋中有3个红球和2个白球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

【答案】C

【解析】概率=3/(3+2)=3/5。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列关于圆的表述正确的有（）

A.半径为r的圆的周长为2πrB.圆心角为90°的扇形面积为πr2/4

C.垂直于弦的直径平分弦D.圆的切线垂直于过切点的半径

E.相交两圆的公共弦所在直线必过两圆的圆心

【答案】A、B、C、D

【解析】E选项错误，公共弦所在直线不一定过圆心。

2.下列不等式组解集为x1的有（）

A.{x|x2}∩{x|x1}B.{x|x0}∪{x|x1}

C.{x|x-1}∩{x|x1}D.{x|x1}∪{x|x2}

E.{x|x0}∩{x|x1}

【答案】A、C、D

【解析】A选项x2?x1，C选项x1，D选项x1或1x2，均包含x1。

3.下列函数中，当x增大时，y值也增大的有（）

A.y=2xB.y=-3x+5C.y=x2D.y=1/2x-1E.y=-x2+2

【答案】A、C、D

【解析】一次函数斜率为正，二次函数开口向上时，y随x增大而增大。

4.下列命题中，真命题的有（）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两直线平行，同位角相等

C.若a2=b2，则a=bD.勾股定理的逆定理E.平行四边形的对角线相等

【答案】A、B、D

【解析】C选项a可正可负，E选项菱形对角线不等。

5.下列统计图表中，能反映数据分布情况的有（）

A.条形统计图B.折线统计图C.饼状图D.散点图E.直方图

【答案】A、B、C、E

【解析】散点图主要用于相关性分析，不直接反映分布。

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若x=2是关于x的一元二次方程x2+mx-4=0的一个根，则m=______。

【答案】-3

【解析】代入x=2得4+2m-4=0，解得m=-3。

2.在△ABC中，若AB=5，AC=7，BC=8，则∠BAC=______°（参考sinA=(BC2+AC2-AB2)/(2BC·AC)）。

【答案】60

【解析】sinA=(82+72-52)/(2×8×7)=3/4，A≈60°。

3.函数y=√(x-1)的自变量取值范围是______。

【答案】x≥1

【解析】被开方数x-1≥0，x≥1。

4.一个圆柱的底面周长为12π，高为5cm，则其侧面积为______。

【答案】60π

【解析】侧面积=底面周长×高=12π×5=60π。

5.若样本数据为2,4,6,8,10的中位数为6，则该样本的极差为______。

【答案】8

【解析】极差=最大值-最小值=10