第2章 逻辑代数基础.pptVIP

代数法化简——消去法举例=1.2.第92页，共140页，星期日，2025年，2月5日利用公式A+B=A+B，消去多余的因子。代数法化简——消去法举例=1.2.第93页，共140页，星期日，2025年，2月5日§逻辑函数的化简【例】将下面逻辑函数化简为最简式。难以判断化简结果是否最简第94页，共140页，星期日，2025年，2月5日用公式法化简以下逻辑函数举例：第95页，共140页，星期日，2025年，2月5日代数法化简存在的问题①需要记忆公式；②化简过程中无统一的模式；③难以判断化简结果是否最简。第96页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法卡诺图是逻辑函数的另一种表格化表示形式，它不但具有真值表的优点，还可以明确函数的最小项、最大项或任意项，并可一次性获得函数的最简表示式，所以卡诺图在逻辑函数的分析和设计中，得到了广泛的应用。第97页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法l卡诺图的构成卡诺图是用直角坐标来划分一个逻辑平面，形成棋坪式方格，每个小方格就相当于输入变量的每一种组合。小格中所填的逻辑值，即为对应输出函数值。第98页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法l卡诺图的构成小格的编号就是输入变量按二进制权重的排序。和真值表不同的是，坐标的划分应使变量在相邻小格间是按循环码排列的，因而便于函数在相邻最小项或最大项之间的吸收合并，能一目了然达到化简的目的（相邻项只有一个变量不同）第99页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法l卡诺图的构成卡诺图(KarnaughMap)实际上是由真值表变换而来的一种方格图。卡诺图上的每一个小方格代表真值表上的一行，因而也就代表一个最小项或最大项。真值表有多少行，卡诺图就有多少个小方格。第100页，共140页，星期日，2025年，2月5日2.5逻辑函数的卡诺图法化简卡诺图化简的基本原理相邻项：在两个乘积项中，只有一个变量分别是原变量和反变量，其他变量都相同时，两个乘积项在逻辑上具有相邻性，称为相邻项。化简原理：两个相邻项可以利用吸收法进行合并，合并时可消去此相异的变量。第101页，共140页，星期日，2025年，2月5日相邻项对于一个三变量的乘积项，能和它合并的相邻项只可能有三个。举例：的相邻项有：对n个变量的乘积项，则可找到n个可与之合并化简的相邻项。第102页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法1)二变量卡诺图第103页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法010001ABC014511103276(a)00010001ABCD014511103276111012138915141110(b)2)二变量卡诺图四变量卡诺图第104页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法2逻辑函数在卡诺图上的表示如果逻辑函数表达式是“最小项之和”的形式，只要在卡诺图上找出那些同给定逻辑函数最小项对应的方格，并标1，剩余方格标0，就得到该函数的卡诺图了。第105页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法当逻辑函数表达式不是标准形式时，可逐项填写卡诺图，其方法是：对于“与或型”表达式，每个与项中的原变量用1表示，反变量用0表示，在卡诺图上找到对应这些变量取值的小方格并填入1；对于“或与型”表达式，每个或项中的原变量用0表示，反变量用1表示，在卡诺图上找到对应这些变量取值的小方格并填入0。全部的“与项”或“或项”填写完毕后，卡诺图即填写完毕。其他类型逻辑函数的卡诺图可以类似填写。第106页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简二、卡诺图化简法例：试画出的卡诺图。第107页，共140页，星期日，2025年，2月5日§2.4逻辑函数的化简【例】用卡诺图分别描述下列逻辑函数。Y(A,B,C)=∑m(0,1,2,6)Z(A,B,C)=∏M(1,2,4,5)