国防科技大学《高等数学》课件-第10章.pdfVIP

算术解方程代数

“鸡兔同笼”问题

今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

设鸡有只，则兔有只，根据题意列方程得：

第48讲微分方程模型与基本概念——问题的引入

列车制动问题

列车在平直线路上以(相当于)的速度行驶；当

制动时列车获得加速度.问开始制动后多少时间列出

才能停住，以及列车在这段时间里行驶了多少路程？

微分方程初值条件

第48讲微分方程模型与基本概念——问题的引入

微分方程建模

通解和特解

积分曲线

解的近似几何描述

第48讲微分方程模型与基本概念——主要内容

数学建模用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似

刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具.

建模

实际问题数学模型

证验微分方程微分方程解求

实际预测数学结论

解释

第48讲微分方程模型与基本概念——微分方程建模

马尔萨斯人口增长模型

英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计

资料，在1798年提出了人口的增长率与该时

刻人口总量成正比这一观点．

用表示某个国家时刻的人口总数，记

ThomasRobertMalthus

为人口增长率(即出生率与死亡率之差)，

第48讲微分方程模型与基本概念——微分方程建模

马尔萨斯人口增长模型

由于在时间间内人口的平均增长率(净增长率)为

其中为人口的增量，所以

，即. 

→指数

模型模型

dx

,

kx

常微分方程模型：dt



x(t)x.

00

第48讲微分方程模型与基本概念——微分方程建模

马尔萨斯人口增长模型

dx

,

kx

dt



x(t)x.

00

dxx