8.2.2离散型随机变量的数字特征 第2课时——方差与标准差（课件）高二数学（苏教版2019选择性必修第二册).pptxVIP

8.2.2离散型随机变量的数字特征第2课时——方差与标准差主讲：苏教版2019选择性必修第二册第8章概率湘教版必修第二册

学习目标目标1重点21.离散型随机变量的均值、方差和标准差的概念和计算公式。2.运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题的方法和步骤。难点31.透彻理解离散型随机变量的数字特征的意义和作用，尤其是如何通过这些数字特征评估随机变量的集中趋势和离散程度。2.针对复杂的实际问题，准确地计算离散型随机变量的数字特征，并运用这些特征进行合理的决策。1.使学生理解离散型随机变量的数字特征（均值、方差、标准差）的概念和意义。2.学生能够掌握离散型随机变量的均值、方差和标准差的计算公式，并能根据具体问题求解这些数字特征。3.学生能够运用离散型随机变量的数字特征解决实际问题，如比较不同方案的优劣、评估风险等。

新课导入1、离散型随机变量的均值(数学期望)一般地，随机变量X的概率分布如下表所示，Xx1x2···xnPp1p2···pn其中pi≥0，i＝1，2，···，n，p1＋p2＋···＋pn＝1，我们将p1x1＋p2x2＋···＋pnxn称为随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ，即2、离散型随机变量的均值(数学期望)的性质(1)E(c)＝c；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b。

新课导入3、两点分布的均值(数学期望)一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝1×p＋0×(1－p)=p即：若X服从两点分布，则E(X)=p。4、离散型随机变量的概率分布列的性质(1)pi≥0，i＝1，2，···，n；(2)。5、求离散型随机变量的概率分布列的步骤(1)确定随机变量X的可能取值xi(i＝1，2，···)；(2)求出相应的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格的形式。

新课讲授

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新课讲授1、离散型随机变量的方差与标准差一般地，随机变量X的概率分布如下表所示，Xx1x2···xnPp1p2···pn其中pi≥0，i＝1，2，···，n，p1＋p2＋···＋pn＝1，则(xi－μ)2(μ＝E(X))描述了xi(i＝1，2，···，n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋···＋(xn－μ)2pn(其中pi≥0，i＝1，2，···，n，p1＋p2＋···＋pn＝1)刻画随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为D(X)或σ2，即随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差D(X)的算术平方根称为X的标准差，即

新课讲授新课讲授2、离散型随机变量的方差的变形公式★随机变量的方差与标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，随机变量偏离于均值的平均程度就越小。随机变量的方差和样本方差有何区别和联系？

新课讲授典例分析例3、已知随机变量X的概率分布如下表所示，求X的方差D(X)和标准差σ。X01P1－pp解：因为μ＝0×(1－p)＋1×p＝p所以D(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2p＝p(1－p)

新课讲授典例分析3、两点分布的方差和标准差一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么(1)方差：(2)标准差：

新课讲授典例分析4、离散型随机变量的均值(数学期望)与方差(标准差)的性质(1)E(Y)=E(aX＋b)=aE(X)＋b；(2)D(Y)=D(aX+b)=a2D(X)。一般地,若X是随机变量，Y=aX+b(a，b是常数)也是随机变量，则

新课讲授典例分析例4、设有甲、乙两地生产的两批原棉，它们的纤维长度X，Y的概率分布如下表所示，类型二离散型随机变量方差和标准差的应用X252423222120P0.10.20.30.10.10.2Y252423222120P0.050.20.250.30.10.1解：两批原棉纤维长度的均值分别为E(X)＝25×0.1＋24×0.2＋23×0.3＋22×0.1＋21×0.1＋20×0.2＝22.5试问：这两批原棉的质量哪一批较好？E(Y)＝25×0.05＋24×0.2＋23×0.25＋22×0.3＋21×0.1＋20×0.1＝22.5这两批原棉的纤维平均长度相等。

新课讲授典例分析例4、设有甲、乙两地生产的两批原棉，它们的纤维长度X，Y的概率分布如下表所示，X252423222120P0.