数学文科（浙江卷）答案解析2008.docVIP

2008年普通高等学校夏季招生考试数学文史类（浙江卷）

一、选择题(本大题共10题,共计50分)

1、(5分)A?如图所示:

∴A∪B={x|x≥-1}.

2、(5分)B?y=(sinx+cosx)2+1=2+2sinxcosx=2+sin2x,

∴T==π

3、(5分)D?若a=-2,b=1,a2＞b2,但a＜b,

∴a2＞b2a＞b.

若a=-1,b=-2,a＞b,但a2＜b2,

∴a＞ba2＞b2.

4、(5分)D?a2=2,a5=a2·q3=,∴q3=,q=.

5、(5分)C?∵a+b=2.

a2+b2=a2+(2-a)2=2a2-4a+4,a∈［0,2］,

∴a2+b2≥2.

6、(5分)A?x4系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.

7、(5分)C?∵x∈［0,2π］,

∴∈［,］,结合y=cosx图象可知cost=在［,］有两根.∴图象交点个数为2.

8、(5分)D?设焦点(c,0),准线为x=±,

∴,.

9、(5分)B?若a、b异面,A、C选项错;

若a、b不垂直,D选项错.

故选B.

10、(5分)C?ax+by≤1恒成立且a≥0,b≥0,∴0≤a≤1,0≤b≤1.

∴S=1×1=1.

二、填空题(本大题共7题,共计28分)

1、(4分)2?f(1)=12+|1-2|=2.

2、(4分)?sin(+θ)=cosθ=,

cos2θ=2cos2θ-1=.

3、(4分)8?如图,由椭圆的定义可知:

|F1A|+|F2A|=2a=10,

|F1B|+|F2B|=2a=10,

∴|AB|=20-|F2A|-|F2B|=8.

4、(4分)?解法一:由正弦定理得:(sinB-sinC)cosA=sinA·cosCsinBcosA-sinCcosA=sinA·cosCsinBcosA=sin(A+C)=sinB.

即cosA=.

解法二:由正弦定理,知由(-c)cosA=acosC可得(3sinB-sinC)cosA=sinAcosC,

∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB.

∴cosA=.

5、(4分)?如图.据题意可知,

球O即棱长为的正方体外接球,

其半径r=,

V=.

6、(4分)[0,1].?b·(a-b)=0,a·b=|b|2,

设a与b夹角为θ,|a||b|cosθ=|b|,cosθ=|b|,

∴|b|∈［0,1］.

7、(4分)40?

①

②

③

④

⑤

⑥

若1在①或⑥号位,2在②或⑤号位,方法数各4种.

若1在②、③、④、⑤号位,

2的选择2种,方法数各8种,4+4+8+8+8+8=40.

三、解答题(本大题共5题,共计72分)

1、(14分)本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。

??????（Ⅰ）解：由

?????????????p=1,q=1

（Ⅱ）

2、(14分)本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。

??????（Ⅰ）解：由题意知，袋中黑球的个数为

记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则

（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。

设袋中白球的个数为x，则

得到??x=5

3、(14分)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。

??????方法一：

??????（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，

所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。

因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。

?????????由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得

??????????????????AB⊥平面BEFC，

?????从而????????AH⊥EF，

?????所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。

?????????在Rt△EFG中，因为EG=AD=

?????????又因为CE⊥EF，所以CF=4，

?????从而??????BE=CG=3。

??????????于是BH=BE·sin∠BEH=

??????????因为AB=BH·tan∠AHB,

?????所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60°.

方法二：

???如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别

作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.

???设AB=a,BE=