数学（浙江自选模块）答案解析2010.docVIP

2010年普通高等学校夏季招生考试数学自选模块测试(浙江卷)

一、解答题(本大题共2题,共计20分)

1、(10分)解：(1)因为()[(a＋2b)＋(b＋2c)＋(c＋2a)]≥(a＋b＋c)2，

所以≥≥1，

当a＝b＝c＝1时，上述不等式取等号，

所以的最小值为1.

(2)原不等式等价于

即②

由①得

由②得

即

综上所述，当m＜－1时，解集为；

当－1≤m＜1时，解集为[，＋∞)；

当m≥1时，解集为[，＋∞)．

2、(10分)解：(1)由已知，如图弓形OSP的面积＝×π×22－×22＝π－2，

从而，如图阴影部分的面积＝×π×22－2(π－2)＝4，

故所求面积＝π×42＋×π×22－4＝6π－4.

?(2)设AB的中点为G(ρ，α)，∠ONG＝φ，

由题意ρ＝＝2sinα＋2cosα，

sinφ＝，cosφ＝.

在△OGN中，

，

即，

所以sinα＋cosα

＝.

化简得sin2α－3sinαcosα＝0，

又因为sinα≠0，

所以tanα＝3.