天津市南开中学2025-2026学年高三上学期数学统练1（含解析）.docxVIP

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天津市南开中学2025-2026学年高三上学期数学统练1

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

2．设，则“”的充要条件为（???）

A．至少有一个为1 B．都为1

C．都不为1 D．

3．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

4．已知，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

5．，用表示中较大者，，若，则实数x的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数满足和，且当时，，则的值为（????）

A．0 B．2 C．4 D．5

7．若偶函数在上单调递增，且，，，则下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

8．设，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

9．已知实数满足，则（）

A． B．

C．2 D．2

二、填空题

10．若复数满足，则

11．在的展开式中，常数项为(用数字作答)．

12．已知盒中有个白球和个黑球，一次性不放回地任取个球，记是摸到黑球的个数，则，若变量，则．

13．已知命题“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是.

14．关于的一元二次方程在区间内、外各有一个实数根，则实数的取值范围是.

15．设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为．

三、解答题

16．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．

(1)求a，b；

(2)写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

(3)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

17．在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(3)求点到平面的距离．

18．已知函数与的图象都过点，且在点处有公切线．

(1)求的表达式；

(2)求点处的公切线方程；

(3)过点作曲线的切线，使切点在第三象限，求点的坐标．

19．已知函数．

(1)求函数的单调区间

(2)若函数有两个极值点，，求证：

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《天津市南开中学2025-2026学年高三上学期数学统练1》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

A

C

C

B

C

B

D

A

1．D

【分析】确定集合，根据集合的交集运算即可求得答案.

【详解】由题意可得集合，集合，

所以.

故选：D．

2．A

【分析】将化为求解，结合充分、必要性定义即可得答案.

【详解】由，则，可得或，即至少有一个为1，

所以“”的充要条件为至少有一个为1，故只有A符合，其它选项均不符.

故选：A

3．C

【分析】根据函数的奇偶性以及即可排除求解.

【详解】的定义域为，

且,故为奇函数，其图象关于原点对称，可排除B，

，此时可排除AD,

故选：C

4．C

【分析】令，将转化为，化简后利用基本不等式即可得求最小值.

【详解】∵，令，则

当且仅当时等号成立.

故选：C.

5．B

【分析】先根据表示中较大者，求得的解析式，再分类解不等式，即可得到结果.

【详解】当时，若，则，

当时，若，则，

所以，

若，则当时，，即或，

当或时，，解得，又或，

所以或，

综上：或，

故选：B

6．C

【分析】由题，可知函数的周期性和对称性，结合已知求解即可.

【详解】由满足，得，

所以，所以，

所以是以4为周期的函数，

因为，

所以的图象关于直线对称，

因为当时，，

所以.

故选：C.

7．B

【分析】由函数为偶函数可知在的单调性，再根据幂函数性质和指数函数性质判断出，根据函数的单调性即可判断大小.

【详解】为偶函数且在上单调递增，则在上单调递减.

根据幂函数在上单调递增，得，再

由指数函数单调递增可知，，则，

故，即.

故选：B.

8．D

【分析】根据对数函数的性质进行比较即可.

【详解】，，

，.