天津市耀华中学红桥学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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天津市耀华中学红桥学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（???）

A． B． C． D．

4．若m为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．下列说法中错误的是（???）

A．若，则

B．若，，则

C．越接近1，相关性越强

D．越接近0，相关性越弱

6．在三棱锥中，点M,N分别在棱PC,PB上，且，，则三棱锥和三棱锥的体积之比为（????）

A． B． C． D．

7．函数的零点所在区间是（???）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

9．，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（???）

A． B． C．1 D．0

二、填空题

10．已知i是虚数单位，则．

11．在的展开式中，项的系数为．

12．，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与交于C、D两点，，则．

13．已知数列的前项和为，若，则.

14．把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三个箱子中的球数之比为．且其中的黑球比例依次为．若从每个箱子中各随机摸出一球，则三个球都是黑球的概率为；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率为．

15．中，D为AB边中点，，则（用，表示），若，，则

三、解答题

16．在中，角的对边分别为．已知，，．

(1)求A的值；

(2)求c的值；

(3)求的值．

17．如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

??

(1)求证：//平面；

(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

18．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

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《天津市耀华中学红桥学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

A

D

C

B

B

B

D

A

1．D

【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解.

【详解】由，则，

集合，

故

故选：D.

2．A

【分析】通过判断是否能相互推出，由充分条件与必要条件的定义可得.

【详解】由，则“”是“”的充分条件；

又当时，，可知，

故“”不是“”的必要条件，

综上可知，“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．D

【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.

【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；

又当时，此时，

由图可知当时，，故C不符合，D符合.

故选：D

4．C

【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误.

【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误；

对于B，若，则，故B错误；

对于C，若，则存在直线，，

所以由可得，故，故C正确；

对于D，，则与可平行或相交或，故D错误；

故选：C.

5．B

【分析】根据正态分布以及相关系数的概念直接判断即可.

【详解】对于A，根据正态分布对称性可知，，A说法正确；

对于B，根据正态分布对称性可知，，B说法错误；

对于C和D，相关系数越接近0，相关性越弱，越接近1，相关性越强，故C和D说法正确.

故选：B

6．B

【分析】分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为.先证平面，则可得到，再证.由三角形相似得到，，再由即可求出体积比.

【详解】如图，分别过作,垂足分别为.过作平面，垂足为，连接,过作,垂足为.

??

因为平面，平面，所以平面平面.

又因为平面平面，，平面，所以平面，且.

在中，因为，所以，所以，

在中，因为，所以