河北省廊坊贺阳高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）.docxVIP

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河北省廊坊贺阳高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，都有”的否定是（????）

A．，使得 B．，使得

C．，都有 D．，都有

2．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

3．下列不等式恒成立的是（???）

A． B． C． D．

4．已知平面向量，，求（????）

A． B．40 C．4 D．

5．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

6．正方体的8个顶点中，恰有四点为正四面体的顶点，那么正方体的表面积与这正四面体表面积的比是（????）

A．2： B．： C．：1 D．：1

7．两个事件A，B相互独立，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边，若满足，则角C的大小为（????）

A．60° B．90° C．120° D．150°

二、多选题

9．下列指数式与对数式互化正确的一组是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

10．已知向量，，则（???）．

A． B． C． D．

11．如图，在正方体ABCD-A?B?C?D?中，E为A?D?的中点，F为C?D?的中点，则下列说法中正确的是（?????）

A．EF∥AC

B．直线EF与平面BCC?B?所成的角为45°

C．异面直线EF和AD?所成的角为45°

D．BD?⊥EF

三、填空题

12．现有7名学生，其中学生的数学成绩优秀，学生的物理成绩优秀，学生的化学成绩优秀．现要从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，被选中的概率为．

13．已知函数若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是．

14．在正方体中，直线与平面所成角为，.

四、解答题

15．已知与的夹角为．

(1)求的值；

(2)设，求的夹角．

16．已知函数的最小正周期为．

(1)求函数的解析式；

(2)若先将函数的图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的解析式.

17．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，……，，.

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；

(3)从评分在的受访职工中，随机抽取3人，求此3人评分至少有两人在的概率.

18．已知在中，．

(1)求；

(2)设，求边上的高．

19．如图，在四棱锥中，，，，，，，.

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的余弦值.

《河北省廊坊贺阳高级中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

A

D

C

B

C

ACD

BD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据全称量词命题（全称命题）的否定是存在量词命题（特称命题），即可求出．

【详解】命题“，都有”的否定是“，使得”.

故选：B．

2．A

【分析】利用一元二次不等式的解法即得.

【详解】方程的实数根为和，

不等式的解集为．

故选：A．

3．A

【分析】利用基本不等式判断AB；举例说明判断CD.

【详解】对于A，，A正确；

对于B，，B错误；

对于C，取，，C错误；

对于D，取，，D错误.

故选：A

4．A

【分析】利用向量运算法则得到，再利用模长公式进行计算.

【详解】由，得，

∴.

故选：A.

5．D

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

6．C

【分析】由正方体、正棱锥的表面积公式求各自表面积，即可得结果.

【详解】如下图示，若正方体棱长为a，则正方体的表面积为，

而正四面体表面积，

所以面积比为：1.

故选：C

7．B

【分析】根据事件独立的定义，即可得出答案.

【详解】A：，则，

而，所以不成立；

D：，，，

所以，若，

所以在上有两解，则，，显然不成立；

根据事件独立的定义，B项一定成立，而C项说明两事件互斥，故不可能独立，

故选：B.

8．C

【分析】由条件可得，再由余弦定理可得答案.

【详