湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（????）

A． B．

C． D．

2．复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，，若，则实数的值为（????）

A．1 B．3 C． D．

4．（????）

A． B． C． D．

5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

6．已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

7．在三棱柱中，平面．若所有的棱长都是2，则异面直线与所成的角的正弦值为（????）．

A． B． C． D．

8．如图，在中，，E为线段AD上的动点，且，则的最小值为（????）

??

A．8 B．12 C．32 D．16

二、多选题

9．已知，，则（）

A． B．的共轭复数是

C．的虚部是 D．是纯虚数

10．已知向量，，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C．向量与夹角是 D．

11．如图所示，在正方体中，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列判断正确的是（????）

A．三棱锥的体积是定值

B．过，，三点的平面截正方体所得的截面是六边形

C．存在唯一的点，使得

D．与平面所成的角为定值

三、填空题

12．已知，若为纯虚数，则.

13．已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为．

14．如图，在三棱锥V-ABC中，，，，，且，，则二面角V-AB-C的余弦值是

四、解答题

15．设复数．

(1)若是实数，求；

(2)若是纯虚数，求．

16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面；

17．已知函数f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并写出取得最大值时x的集合；

（2）将f（x）的函数图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到的函数g（x）是偶函数，求φ的最小值.

18．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，

(1)求B；

(2)若的面积为，求c．

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，点分别为的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

《湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

A

B

C

A

C

ACD

BCD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】由并集的运算直接求解．

【详解】因为，，则．

故选：A．

2．D

【分析】由复数的除法运算化简得，再结合复数的概念与几何意义即可得答案.

【详解】复数，

在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D.

3．B

【分析】利用向量共线的坐标运算即可求解.

【详解】因为，，，

所以，则.

故选：B

4．A

【分析】利用诱导公式与两角差的余弦公式即可求解.

【详解】

.

故选：A.

5．B

【分析】根据空间线面位置关系依次分析各选项即可得答案.

【详解】解：对于A选项，若，，则或异面，故A选项错误；

对于B选项，若，，则，故B选项正确；

对于C选项，若，，则或或相交，故C选项错误；

对于D选项，若，，则或，故D选项错误；

故选：B

6．C

【分析】由求出，再利用向量的夹角公式可求得结果.

【详解】因为为单位向量，且，

所以，得，

所以，

因为，所以.

故选：C

7．A

【分析】由题可知，即为所求或所求角的补角，利用余弦定理即可求得结果.

【详解】如图，连接，∵//，

∴就是异面直线与所成的角．

在中，,,

∴．∴．

∴异面直线与所成的角的正弦值为．

故选：A．

【点睛】本题考查异面直线夹角的求解，涉及余弦定理，属综合基础题.

8．C

【分析】由已知条件结合平面向量基本定理可得，，然后利用基本不等式中的常数代换技巧求解即可.

【详解】因为，所以，因为，所以，

因为三点共线，所以，，

所以，

当且仅当，即时取等号，所以的最小值是32.

故选：C

9．ACD

【分析】对于A，根据复数的加法运算及复数的模的计算公式求解即可；对于B，根据复数的减法运算及费轭复数的概念即可求解；对于C，根