吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷（含解析）.docxVIP

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吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，则（）

A． B．

C． D．

2．若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

3．已知是正数.命题“”，命题“”，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定在的图象上的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数过定点P，幂函数的图象经过点P，则该幂函数的大致图象是（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知函数满足，则在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数且，关于函数，有下列四个命题：

甲：是的极值点;????????????????乙：3是的零点;

丙：在区间单调递减;????????????丁：在单调递增．

如果只有一个假命题，则该命题是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、多选题

9．已知，则（????）

A． B．

C．. D．

10．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（????）

A．

B．，都有

C．的值域为

D．，，都有

11．已知，则满足条件，且的正数可能为（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知，则=

13．已知定义在上的函数的导函数为，且对都有，则不等式的解集为.

14．已知表示中的最小值，若，则的最大值是.

四、解答题

15．一个车间为了规定工时，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

零件数个

10

20

30

40

50

加工时间分钟

62

68

75

81

89

(1)如果与线性相关，求回归直线方程；

(2)根据（1）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间.

附：，.

16．如图，扇形中有一个小扇形，已知，，．

(1)求的长；

(2)若，求和扇形的面积之比．

17．已知函数.

(1)当时，求函数在上的最小值和最大值；

(2)是否存在实数，对任意的，且，都有恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

18．在一个摸球游戏中，有一个装有许多彩色球的不透明盒子，盒子中的球分为三种颜色：红色?蓝色和绿色，各球除颜色可能不同外，其余均相同.每次游戏，参与者需要从盒子中随机取球.已知盒子中红色球?蓝色球和绿色球的数量分别为个?个和个，且总球数为个.

(1)若规定每次取一个球，取球后不将球放回盒子中，且连续取两次.求取出一个红色球和一个蓝色球的概率；

(2)若规定每次取一个球，取球后将球放回盒子中，且连续取三次.设三次中恰好有两次取出的球颜色相同的概率为，当时，求；

(3)在（2）的条件下，若游戏组织者规定，当三次取球中出现红色球的次数大于等于两次时.参与者获胜；否则，游戏组织者获胜.请判断此游戏是否公平，并通过计算说明理由.

19．已知函数和.

(1)若，证明：对.

(2)若函数和各有两个零点，求实数的取值范围；

(3)若一个函数有且仅有两个零点，则称这两个零点的算术平均数为该函数的“完美点”.设和分别为和的“完美点”，比较与的大小，并说明理由.

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《吉林省长春吉大附中实验学校2025-2026学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

D

C

D

B

A

AC

ABD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据题意，结合集合交集、并集的概念，结合元素与集合的关系，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，由，可得，所以A不正确；

对于B，由，

则或，所以B不正确；

对于C，由，可得，所以C不正确；

对于D，由，则，所以D正确.

故选：D.

2．C

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值，可得的值．

【详解】因为角的终边经过点，，，，

所以，

则.

故选：C.

3．C

【分析】由充分必要条件结合函数单调性直接判断.

【详