湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高一上学期初高中衔接测试数学试卷（含解析）.docxVIP

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湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高一上学期初高中衔接测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（????）

A． B．3 C． D．5

2．对多项式分解因式正确的是（????）.

A． B．

C． D．

3．关于的不等式的解为（???）

A． B．

C． D．

4．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（????）

A． B．

C． D．

5．化简二次根式的结果为（????）

A． B． C． D．

6．若实数满足，则的值为（???）

A． B．

C． D．

7．如图所示，在中，，点是斜边的中点，点是的重心，于点，若，那么的长为（）

??

A．1 B．2

C．3 D．

8．直角三角形中，是斜边，，高把分为和两段，，那么的面积是（）

A．120 B．144

C．150 D．216

二、多选题

9．若是方程的两个根，则（???）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，，于点，下列结论中正确的是（???）

??

A． B．

C． D．

11．如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列说法正确的有（???）

A．

B．

C．

D．若点是抛物线上的两点，若，则

三、填空题

12．已知，则的值为．

13．方程：的解为．

14．如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为.

??

四、解答题

15．计算：

(1)已知，则的值为__________．

(2)方程组的解为__________．

16．分解因式：

(1)；

(2)；

(3)．

17．已知函数，求当时，的最小值．

18．已知是关于的一元二次方程的两实数根．

(1)若，求的值；

(2)已知等腰的一边长为7，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．

19．（1）如图，有一个棱长为4的正方体，一只虫子从点出发沿正方体侧面爬行到点，为中点，则虫子爬行的最短距离是多少？

??

（2）求的最小值．

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《湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高一上学期初高中衔接测试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

A

B

B

C

AD

ABC

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求答案.

【详解】已知一元二次方程的两个根分别为，由根与系数的关系，可得，

故选：B.

2．B

【分析】利用“十字”相乘法分解因式即得.

【详解】，ACD错误，B正确.

故选：B

3．B

【分析】由已知可得，进而利用不等式性质求解即可.

【详解】由，可得，所以，所以.

故选：B.

4．C

【分析】利用提取公因式法判断A，利用公式法判断B，利用十字相乘法判断C、D.

【详解】对于A.原式，不符合题意；

对于B.原式，不符合题意；

对于C.原式，符合题意；

对于D.原式，不符合题意.

故选：C.

5．A

【分析】利用根式运算化简即可，注意二次根号下的范围限制.

【详解】因为，所以，所以，

故选：A.

6．B

【分析】利用配方可得，由求解即可.

【详解】由于实数满足，则,所以，解得，

故选：B

7．B

【分析】利用重心的性质和比例线段可得答案.

【详解】连接并延长交于点，

??

∵点是的重心，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，

故选：B．

8．C

【分析】利用射影定理，由求得AH即可.

【详解】解：由射影定理得，，

则，解得（舍去），或，

∴，

由勾股定理得，，

∴的面积，

故选：C．

9．AD

【分析】由韦达定理直接可得出结果.

【详解】因为是方程的两个根，由，

再由韦达定理得，.

故选：AD

10．ABC

【分析】根据给定条件，利用直角三角形内角关系判断A；利用相似三角形性质判断BCD.

【详解】在中，，于点，

对于A，由，得，故A正确；

对于B，由，得，

则，即，故B正确；

对于C，由，得，

则，即，故C正确；

对于D，，则，即，故D错误.

故选：ABC.

11．AB

【分析】根据二次函数的图象性质对每个选项进行判断即可.

【详解】因为二次函数的图象与轴的一个交点为，

则.

由图象可以看出，.

因为二次函数的对称轴为，所以，即.

所以，所以A正确；