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俞正强《植树问题》课堂实录

引言：一堂充满“数学味”的经典课例

俞正强老师，作为小学数学教育领域的标杆性人物，其课堂总是以“朴素中见深刻，平淡中显智慧”著称。近日，笔者有幸观摩了俞老师执教的《植树问题》一课。这堂课没有华丽的课件，没有刻意的煽情，却如春雨般细腻地滋润着学生的思维，将一个看似简单却蕴含深刻数学思想的内容，演绎得淋漓尽致。以下将结合课堂实录，辅以笔者的观察与思考，与各位教育同仁共同赏析这堂充满“数学味”的经典课例。

一、情境导入：从“生活现象”到“数学问题”

(上课铃响，俞老师面带微笑走进教室，手里拿着一根粉笔和一把米尺。)

俞老师：同学们，咱们先来聊聊天。看看俞老师（张开五指），这是什么？

学生：手！五个手指！

俞老师：没错，五个手指。那大家再仔细看看，五个手指之间，有几个“空”？（边说边用另一只手的食指比划手指间的缝隙）

学生：（齐声）四个！

俞老师：（点头赞许）说得好！这个“空”，在数学上我们可以称之为“间隔”。五个手指，四个间隔。（板书：手指数-1=间隔数）那如果我现在握住大拇指，还剩几个手指？几个间隔？

学生：四个手指，三个间隔！

俞老师：真棒！如果我握住大拇指和小指，剩下三个手指，几个间隔？

学生：两个间隔！

俞老师：看来，手指和间隔之间，还藏着一些小秘密呢！其实，生活中像这样的“间隔”现象还有很多。比如，我们教室的窗户，一块一块玻璃之间有间隔；我们站队，一个同学一个同学之间也有间隔。今天，我们就来研究一个和“间隔”有关的数学问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

赏析：俞老师的导入堪称“润物细无声”的典范。他没有直接抛出“在一条路上种树，多少米种一棵，一共种多少棵”这样冰冷的数学问题，而是从学生最熟悉的“手”入手，通过简单的比划和提问，自然而然地引出了“间隔”这一核心概念，并初步渗透了“物体个数”与“间隔数”之间的关系。这种从生活现象提炼数学本质的导入，不仅激发了学生的学习兴趣，更重要的是让学生感受到数学源于生活，为后续的学习奠定了坚实的认知基础。

二、新知探究：在“动手操作”中构建数学模型

俞老师：（在黑板上画一条线段）这是一条小路，我们要在小路的一边种树。如果这条路长20米，每隔5米种一棵，可能会种多少棵呢？请同学们拿出练习本和笔，用自己喜欢的方式画一画、算一算，看看有几种不同的种法。

(学生独立思考，动手操作，教师巡视指导。几分钟后，俞老师组织学生交流。)

俞老师：好，同学们都有了自己的想法。谁愿意把你的种法和大家分享一下？

学生1：（上台画图展示）我是这样种的，开头种一棵，然后5米一棵，5米一棵……最后结尾也种一棵。我算的是20÷5=4，然后4+1=5棵。

俞老师：（点头）这位同学是“从头种到尾”，我们可以说“两端都种”（板书：两端都种）。他算的是20除以5等于4，这个4表示什么呢？

学生1：表示有4个间隔。

俞老师：非常好！4个间隔，两端都种树，棵数就是……？

学生齐答：间隔数+1=棵数！

俞老师：还有没有其他不同的种法？

学生2：（上台展示）我是开头不种，从5米处开始种，然后每隔5米一棵，最后种到20米处。这样就是20÷5=4棵。

俞老师：大家看，这位同学是“开头不种，结尾种”，或者我们也可以理解为“只种一端”（板书：只种一端）。这种情况下，棵数和间隔数有什么关系呢？

学生2：棵数等于间隔数！

俞老师：嗯，很会观察！还有别的吗？

学生3：我是开头和结尾都不种，只在中间种。20÷5=4个间隔，4-1=3棵。

俞老师：（眼神中带着鼓励）这位同学思考得更深入了！“两端都不种”（板书：两端都不种）。那此时棵数和间隔数的关系是？

学生3：间隔数-1=棵数！

俞老师：同学们太了不起了！通过自己动手画一画，我们发现了在一条小路上种树，竟然有这么多种情况，并且找到了每种情况下“棵数”与“间隔数”之间的秘密。

(俞老师结合学生的汇报，在黑板上系统梳理三种情况及其数量关系，并引导学生用字母表示：若间隔数为n，两端都种：棵数=n+1；只种一端：棵数=n；两端不种：棵数=n-1)

赏析：这一环节是本节课的核心。俞老师没有直接告知学生“植树问题”的三种模型，而是通过一个开放性的问题“可能会种多少棵呢？”，放手让学生自主探究。学生在“画一画、算一算”的过程中，自然地呈现出了三种不同的种植情况。俞老师则扮演了引导者和组织者的角色，通过巧妙的提问（如“这个4表示什么呢？”），引导学生关注“间隔数”这一关键中介，从而自主构建了“棵数”与“间隔数”之间的数量关系。这种“做中学”的方式，远比单纯的讲授更能让学生理解和掌握知识的本质。俞老师对学生不同想法的尊重和肯定，也极大地保护了学生的探究热情。

三、巩固应用：在“解决问题”中深化理解

俞老师：我们发现了植树问题的三种规律，现在我们就用这些规律来解决一