2026年高考数学一轮复习专题1.3 等式性质与不等式性质（举一反三讲义）（全国）（解析版）.docxVIP

专题1.3等式性质与不等式性质(举一反三讲义)

【全国通用】

题型归纳

题型归纳

【题型1不等式性质的应用】 3

【题型2用不等式表示不等关系】 4

【题型3比较数(式)的大小】 6

【题型4利用不等式的性质证明不等式】 8

【题型5利用不等式的性质求目标式的取值范围】 10

【题型6不等式的综合问题】 1

【题型7糖水不等式】 13

考情分析

考情分析

1、不等关系与不等式性质

考点要求

真题统计

考情分析

(1)等式性质

(2)比较两个数的大小

(3)理解不等式的性质，并能简单应用

2022年Ⅱ卷：第12题，5分

高考对不等式的性质的考查比较稳定，一般以选择题、填空题为主，主要考查不等式的性质及其应用、比较大小；单独考查的题目虽然不多，但不等式的相关知识往往可以渗透到高考的各个知识领域，作为解题工具与函数、向量、解析几何、数列等知识相结合，在知识的交汇处命题，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，是高考考查的一个重点内容.

知识梳理

知识梳理

知识点等式性质与不等式性质

1.等式的基本性质

性质1对称性：如果a=b,那么b=a;

性质2传递性：如果a=b,b=c,那么a=c;

性质3可加(减)性：如果a=b,那么a±c=b±c;

性质4可乘性：如果a=b,那么ac=bc;

性质5可除性：如果a=b,c≠0,那

2.不等式的性质

(1)对称性：如果ab,那么ba;如果ba,那么ab.即ab?ba.

(2)传递性：如果ab,bc,那么ac.即ab,bc→ac.

(3)可加性：如果ab,那么a+cb+c.

(4)可乘性：如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.

(5)同向可加性：如果ab,cd,那么a+cb+d.

(6)同向同正可乘性：如果ab0,cd0,那么acbd.

(7)同正可乘方性：如果ab0,那么ab(n∈N,n≥2).

3.不等式的两类常用性质

(1)倒数性质

(2)有关分数的性质若ab0,m0,则

①真分数的性质

②假分数的性质

4.比较大小的基本方法

关系

方法

作差法

与0比较

作商法

与1比较

ab

a-b0

a=b

a-b=0

ab

a-b=0

或

【方法技巧与总结】

1.应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率.

2.比较数(式)的大小常用的方法有作差法、作商法.、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函

数的单调性，需要灵活运用方法求解.

举一反三

举一反三

【题型1不等式性质的应用】

【例1】(2025·天津南开·一模)设x,y∈R,则“x2+y20”是“xy0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】根据不等式的性质判断条件间的推出关系，即可得.

【解答过程】若x2+y20,如x=-1,y=1,但xy0不成立，充分性不成立；

若xy0,显然x,y同号且不为0,则x2+y20成立，必要性成立；

所以“x2+y20”是“xy0”的必要不充分条件.

故选：B.

【变式1-1】(2024-河南驻马店·二模)已知abc0,)

A.ab+cB.a2bc

C.acb2D.ab+bcb2+ac

【解题思路】利用赋值法来举反例比较大小，利用作差法来比较大小，利用不等式的性质来比较大小.

【解答过程】当a=3,b=2,c=1时，a=b+c,且acb2,故A,C项错误；

因为ab0,ac0,所以a2bc,故B项错误；

ab+bc-(b2+ac)=(b-c)(a-b)0,故D项正确.

故选：D.

【变式1-2】(2025-河北石家庄·一模)如果ab0,那

A.充分不必要条件B.必要不充分条