2026年高考数学一轮复习专题2.5 对数与对数函数（举一反三讲义）（全国）（解析版）.docxVIP

专题2.5对数与对数函数(举一反三讲义)

【全国通用】

题型归纳

题型归纳

【题型1指数式与对数式的互化】 2

【题型2对数的运算】 3

【题型3指数、对数函数模型的应用】 4

【题型4对数函数图象的识别及应用】 7

【题型5比较对数式的大小】 9

【题型6解对数不等式】 1

【题型7对数(型)函数的单调性问题】 13

【题型8对数(型)函数的综合问题】 15

考情分析

考情分析

1、对数与对数函数

考点要求

真题统计

考情分析

(1)理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数

(2)通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点

(3)了解指数函数y=a*(a0且a≠1)与对数函数y=logax(a0且a≠1)互为反函数

2023年北京卷：第4题，5分

2024年新课标I卷：第6题，5分

2024年北京卷：第7题，4分

2025年全国一卷：第8题，5分

2025年北京卷：第9题，4分

对数函数是常见的重要函数，对数与对数函数是高考常考的热点内容，从近几年的高考形势来看，对数函数往往与幂函数、指数函数结合考查，主要以基本函数的性质为依托，结合指、对数运算性质，运用幂函数与指、对数函数的图象与性质解决具体的问题，包括比较指对幂的大小、解不等式等题型，主要以单选题的形式考察，难度不大.

知识梳理

知识梳理

知识点1对数运算的解题策略

1.对数运算的常用技巧

(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后用对数运算法则化简合并.

(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.

(3)指对互化：a?=N?b=logaN(a0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意

互化.

知识点2对数函数的常见问题及解题思路

1.对数函数图象的识别及应用

(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.

(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.

2.对数(型)函数的值域和单调性问题的解题策略

利用对数函数的性质，求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：

一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外，解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用.

举

举一反三

【题型1指数式与对数式的互化】

【例1】(2025·四川乐山·三模)已知21g2=m,10n=3,则1的值为()

A.B.D.

【答案】B

【解题思路】根据指数式与对数式的互化以及指数幂的运算性质计算即可.

【解答过程】由21g2=m可得,又因为10n=3,

故选：B.

【变式1-1】(2025·山东临沂·二模)已知实数x,y满足log?(log?x)=log?(log?y)=1,则x+y=()

A.11B.12C.16D.17

【答案】D

【解题思路】由指对互化公式即可求解.

【解答过程】因为log?(log?x)=log?(log?y)=1,所以x+y=321+231=9+8=17.

故选：D.

【变式1-2】(2025·全国·三模)若a1,则a1g(ga)-(lga)ga的值是()

A.零B.正数C.负数D.以上皆有可能

【答案】A

【解题思路】b=lga,则a=10b,代入已知利用指数、对数运算化简求解即可.

【解答过程】令b=lga,则a=10,由a1得b0,

所以a1g(ga)—(lga)ga