浙江省杭州市2025-2026学年高三上学期教学质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省杭州市2025-2026学年高三上学期教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为虚数单位，则（????）

A． B．

C． D．

2．设集合，则（????）

A． B． C． D．

3．设向量.若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．《算经十书》是中国古代数学典籍的合集.书中记载（用现代文表达）：今有牛?羊?猪各数头（各有至少1头），已知猪的数量多于羊，羊的数量多于牛，牛的数量的3倍多于猪?羊数量之和，则牛?羊?猪的总头数至少为（????）

A．12 B．15 C．18 D．21

5．已知函数.若对于任意的等差数列，总有是等差数列，则称函数具有“保等差性”.函数可能是（????）

A． B．

C． D．

6．设样本数据的平均数，中位数，众数和标准差分别为.当取得最小值时，（????）

A． B． C． D．

7．若圆经过，圆心在直线上，则圆的面积为（????）

A． B． C． D．

8．设函数，若，则（????）

A．2 B．1 C．-1 D．-2

二、多选题

9．在的展开式中，（????）

A．常数项为20

B．含的项的系数为80

C．各项系数的和为32

D．各项系数中的最大值为80

10．设函数，则（????）

A．

B．的最小正周期是

C．的值域是

D．在区间上单调递增

11．已知函数的函数值等于的正因数的个数.例如.则下列选项正确的是（????）

A．

B．

C．

D．设，则

三、填空题

12．已知随机变量服从正态分布.若，则=.

13．函数在上的最小值为.

14．过点的直线与圆相切于点，与曲线交于点R.若的中点为，则.

四、解答题

15．已知等差数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)设等比数列的前项和为，且.令，求数列的前项和.

16．设的内角的对边分别为，已知.

(1)若.

（i）求；

（ii）求；

(2)求的最大值.

17．已知函数，为的导数，其中为自然对数的底数.

(1)求；

(2)证明：当时，；

(3)设，对任意的，若，求证：.

18．已知是椭圆的右焦点，过作直线交椭圆于两点，其中在轴上方.当轴时，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设，

（i）求证：；

（ii）设点在椭圆上，点是的外接圆与椭圆的另一个交点（异于），若平分，且，求的值.

19．现有一款益智棋类游戏，棋盘由全等的正三角形组成（如图所示），假设棋盘足够大.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面分别以标号.在棋盘上，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为.棋子初始位置为坐标原点，投掷骰子次，用表示第次投掷后棋子的位置（为坐标原点），规定：其中向量为前次投掷过程中，掷得偶数的总次数.

(1)求点所有可能的坐标；

(2)求投掷骰子8次后棋子在原点的概率；

(3)投掷骰子80次，记棋子在原点且投掷过程中掷得奇数的次数恰为的概率为，求的表达式，并指出当为何值时，取得最大值.

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《浙江省杭州市2025-2026学年高三上学期教学质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

D

A

B

D

BD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】根据复数的除法运算即可得到答案.

【详解】.

故选：B.

2．B

【分析】求出集合，再根据交集运算求解.

【详解】，

因为，所以.

故选:B.

3．A

【分析】由向量的坐标表示出，然后解方程即可.

【详解】，

∴，

解得.

故选：A.

4．B

【分析】根据题意列出不等式组，解出即可.

【详解】设牛、羊、猪分别为头，则根据题意有，则，

则，则，则.

故选：B.

5．D

【分析】利用等差数列的定义依次验证选项即可.

【详解】是等差数列，则需要满足，

对于A，取等差数列，则,，,则，故A不正确；

对于B，取等差数列，则,,，则，故B不正确；

对于C，取等差数列，则,,,则，故C不正确；

对于D,,,

所以，，

由于为等差数列，则，所以，故D正确；

故选：D

6．A

【分析】令，将整理成二次函数的形式，然后根据二次函数的性质来求得正确答案.

【详解】令，

是一个开口向上的关于的二次函数，故函数在对称轴处取得