浙江省名校协作体2025-2026学年高二上学期返校联考数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省名校协作体2025-2026学年高二上学期返校联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，若，则（???）

A．2 B． C． D．

3．已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在平面直角坐标系中，的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，其中，则（???）

A．11 B． C． D．

5．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个黑球，2个白球，3个黄球，从中不放回地随机摸出2个球，能摸到白球的概率为（???）

A． B． C． D．

6．在中，分别为角的对边，已知，则（???）

A．5 B．8 C． D．

7．已知，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

8．在三棱锥中，是等边三角形，，则与平面所成角的正弦值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，其中，为虚数单位，则（???）

A．若，则 B．若，则

C．若为实数，则 D．若为纯虚数，则

10．中，已知，则（???）

A．

B．可以取值为

C．取最大时，边上的中线长为

D．面积的最大值为3

11．若四面体各棱长均为1或2，但不是正四面体，则该四面体外接球的表面积可能为（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知函数，则．

13．在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则四面体的体积为．

14．在中，分别为角的对边，且，设的内切圆半径为，圆心为，则．

四、解答题

15．已知函数．

(1)若，求不等式的解集；

(2)若对于任意，都有，求实数的取值范围．

16．某市为了迎接全国文明城市的复查，文明办随机抽取了位市民进行问卷调查，调查项目是对该市各方面文明情况的满意度，现统计他们的问卷分数，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为24，回答下列问题：

(1)求的值，若规定问卷调查的满意度的第60百分位数不大于88分，则通过复查；否则，视为不通过．试判断该调查是否通过复查；

(2)在统计该问卷调查中，通过分层随机抽样得到前两组样本的平均数分别为76，82，方差分别为5，2，求这两组数据总的平均数及方差．

17．已知函数．

(1)将的图象向右平行移动个单位长度后，得到的图象，求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)若函数在时取得最大值为，求非零实数和的值．

18．如图，在三棱锥中，且的中点分别为，且．

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求二面角的余弦值．

19．定义：对于函数，若存在常数，使得函数定义域内的任意都有成立，则称为广义偶函数．其中的对称轴为．特别地，当时，就是偶函数．设为正实数，已知函数．

(1)当时，证明函数是广义偶函数，并求其对称轴；

(2)若存在正实数使得对任意，都有，求的取值范围；

(3)若存在，使得函数有唯一零点，求的取值范围．

《浙江省名校协作体2025-2026学年高二上学期返校联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

C

A

B

A

AC

ACD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】利用补集和交集运算即可求得结果.

【详解】由，又因为，

所以，

故选：B.

2．C

【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示及向量共线的坐标表示，列式求出.

【详解】依题意，，由，得，

所以.

故选：C

3．A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义及线面关系、面面关系的性质定理及判定定理判断可得；

【详解】解：因为是两个不重合的平面，直线，若，则存在直线，满足，因为，所以，所以，故充分性成立；

若，，则，或，故必要性不成立；

所以“”是“”的充分不必要条件；

故选：A

4．D

【分析】根据给定条件，求出及，再利用齐次式法求出目标值.

【详解】依题意，，而，解得，因此，

所以.

故选：D

5．C

【分析】根据给定条件，利用组合计数问题，结合古典概率求解.

【详解】依题意，从袋子里不放回地随机摸出2个球的试验有个基本事件，

能摸到白球的事件含有基本事件个数为，

所以能摸到白球的概率为.

故选：C

6．A

【分析】设外接圆半径为，根据正弦定