浙江省丽水、湖州、衢州三地市2026届高三上学期11月教学质量检测数学试题（含解析）.docxVIP

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浙江省丽水、湖州、衢州三地市2026届高三上学期11月教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，若（为虚数单位），则（）

A． B．5 C． D．3

2．已知集合，且的元素个数是一个，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知为双曲线的左右焦点，点的坐标为．若为等边三角形，则双曲线的离心率是（）

A． B．2 C．2 D．3

4．已知，则下列条件中使成立的充要条件是（）

A． B．

C． D．

5．定义在上的两个函数，恒有，则（）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

6．若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（）

A． B． C．2 D．

7．已知三棱锥，满足，且，，两两垂直．在底面内有一动点到三个侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（）

A．一个点 B．一条线段 C．一段圆弧 D．一段抛物线

8．若关于的方程恰有四个不同的实根，则（）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知随机变量，则下列等式正确的是（）

A． B．

C． D．

10．设抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，以为圆心，为半径的圆交于两点．若，则（）

A． B．直线的斜率是

C． D．的面积是

11．在中，若，且，则（）

A． B．

C． D．的最大值是

三、填空题

12．展开式中的常数项是．

13．已知平面向量满足，则的最大值是．

14．在Rt中，是的中点，把沿翻折到，设二面角的平面角为，若，则三棱锥外接球表面积的范围是．

四、解答题

15．已知数列满足．

(1)证明：数列为等差数列；

(2)求数列的前项和．

16．如图，在三棱台中，平面平面，．

(1)求证：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球．

(1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望；

(2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率．

18．已知是椭圆上的两点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知是椭圆上的两动点，且的横坐标之和为，设直线为线段的中垂线，过点作直线，垂足为．求垂足横坐标的取值范围，并求的轨迹方程．

19．已知函数，，（为自然对数的底数）．

(1)当时，

（i）求的单调递增区间；

（ii）记为函数在上从小到大排列的第个极值点，求数列的前20项和．

(2)当时，求证：对任意的，恒成立．

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《浙江省丽水、湖州、衢州三地市2026届高三上学期11月教学质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

B

A

B

D

ACD

BCD

题号

11

答案

BD

1．A

【分析】利用复数的运算法则求出，再根据复数模长计算公式可得答案.

【详解】由方程得，

所以.

故选：A

2．C

【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系求解即可.

【详解】由的元素个数是一个，且，得，则，

所以实数的取值范围是.

故选：C

3．C

【分析】由题可得，即，再根据求解即可．

【详解】为等边三角形，为的中点，

，则，

，

．

故选：C．

4．D

【分析】逐一分析各选项条件和能否互推即可求解.

【详解】对于A，当时，满足，但不满足，

所以不是的充要条件，故A错误；

对于B，当时，满足，但不满足，

所以不是的充要条件，故B错误；

对于C，当时，指数函数为增函数，若，则，

当时，指数函数为减函数，若，则，

所以（且）不是的充要条件，故C错误；

对于D，若，则，即，

反之，若，则，则，所以，

所以是的充要条件，故D正确.

故选：D

5．B

【分析】借助函数奇偶性定义计算即可得.

【详解】由，则，

则，又定义域为，故为偶函数，故B正确；

由已知得不到与关系，也得不到是否为，故A、C、D错误.

故选