精品解析：天津市津南区海教园南开中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2025-2026学年第一学期九年级数学第一次随堂练习

一、选择题（共12小题）

1.下列属于一元二次方程的是（）

A.B.

C.D.

2.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）

A.0B.2C.D.2或

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

4.由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（）

A.其图象的开口向下

B.其图象的对称轴为直线x＝4

C.其顶点坐标为（4，2）

D.当x＞3时，y随x的增大而增大

5.若二次函数的对称轴是直线，则关于的方程的解为（）

A.B.

CD.

6.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了有关“直田（矩形）面积与其长、阔（宽）”

的问题，今有一块矩形面积是1575平方步，其中宽与长的和为80步，问宽和长各几步？若设长为步，则

下列符合题意的方程是（）

A.B.

C.D.

7.在同一平面直角坐标系中，函数与图象可能是()

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A.B.C.

D.

8.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）

A.B.C.D.

9.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A.B.

C.D.

10.已知抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（

）

A.B.C.D.

11.便民商店经营一种商品,在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足

，由于某种原因，价格需满足，那么一周可获得最大利润是（）

A1554元B.1556元C.1558元D.1560元

12.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③

；④其中，其中正确的结论有()

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A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题）

13.已知方程，求它的二次项系数、一次项系数、常数项的和为___________．

14.已知方程两根是，则______．

15.已知二次函数的图象以为顶点，且过点，则该二次函数的表达式为______．

16.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________.

17.菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则菱形的周长

为____________．

18.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点

为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为_______．

三、解答题（共7小题，19、20题8分，21、22、23、24、25题10分）

19.解下列方程

（1）（配方法）；

（2）（公式法）．

20.用因式分解法解方程

（1）

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（2）．

21.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值．

22.二次函数的自变量与对应的函数的值（部分）如表所示：

012…

7117…

解答下列问题：

（1）求这个二次函数解析式；

（2）表格中的值等于___________；当时，求的取值范围___________；

（3）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式．

23.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以

的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，

两点同时出发，设运动时间为．

（1）用含x的式子表示：

，

，

，

（2）当的面积为时，求运动时间；

（3）四边形的面积能否等于？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

24.某商品每件进货价为50元,规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(

元)满足一次函数关系．

（1）一批发市场每月想从这种商品销售中获利24000元，该如何给这种商品定价?

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（2）物价部门规定,该商品的每件售价不得高于65元，设这种商品每月的总利润为w(元),那么售价定为多

少元可获得最大利润?最大利润是多少?

25.如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为

．

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐