浙江省金华十校2025-2026学年高三上学期一模考试数学试题 Word版含解析.docxVIP

金华十校2025年11月高三模拟考试

数学试题卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．

考生注意：

1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上．

2．选择题的答案须用2B．铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用

橡皮擦净．

3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题

卷上无效．

选择题部分（共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1.已知集合，，则集合（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用集合的补运算求集合即可.

【详解】由，，则.

故选：D

2.已知等差数列满足，则（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【解析】

【分析】应用等差中项的性质得，再由即可得出.

【详解】由题设，而，

所以.

故选：B

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3.（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用复数的乘法及除法运算求解.

【详解】.

故选：B.

4.已知，则（）

A.3B.9C.27D.81

【答案】C

【解析】

【分析】利用换底公式转化，进行求解即可.

【详解】，

所以，则，解得.

故选：C.

5.已知随机变量，且，则的值为（）

A.0.2B.0.4C.0.7D.0.35

【答案】B

【解析】

【分析】利用正态分布曲线的对称性求概率即可.

【详解】由题设，且，则，

由正态分布曲线关于对称，则.

故选：B

6.若圆上存在两点，直线上存在点，使得

，则实数的取值范围为（）

A.B.

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C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】将题干条件，结合几何知识转化为圆心到直线的距离需满足，解该不等式即可求解．

【详解】当直线与圆相交时，如图所示，若A、B离直线越近时，直至与直线和圆C的两交点重合，此时

，

若A、B相距越来越近时，直至A、B两点重合，此时，

所以一定存在A、B及P，使得；

当直线与圆相切时，同直线与圆相交分析可知，一定存在A、B及P，使得；

当直线与圆没有公共点时，对直线上的任一点P，若A、B相距越来越近时，直至A、B两点重合时，仍有

，

另一方面，若PB与圆C相切于B，PA与圆C相切于A，此时必为该P点所能达到的最大情况，

如图所示，

由图可知，，CP最短时，

即等于圆心C到直线距离d，最大，也最大，同时最大，

所以若圆上存在两点，直线上存在点，使得，

则必有，解得，又因为圆的半径，

圆心到直线的距离，

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所以，解得．

故选：A．

7.设为两个非零向量所成的角，已知对任意，的最小值为，则（）

A.B.C.或D.或

【答案】C

【解析】

【分析】令，根据向量减法及模的几何意义得即为线段的长度，数形

结合得，即可求夹角.

【详解】令，如下图示，即为线段的长度，

由对任意，的最小值为，即，而，

显然时，线段最短，此时，

所以，又，故或.

故选：C

8.若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为

（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断点在双曲线外部或在双曲线上，得，再结合过该中点的直线斜率

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可得另一不等式，最后求解出的范围，结合离心率等式即可求解．

【详解】由题意得点在双曲线外部或在双曲线上，则，得，

假设存在以为中点的弦，设弦与双曲线交于点，，

则，，

由点，在双曲线上，得，

两式作差得，

所以，

因为不存在该中点弦，所以直线AB与双曲线至多一个交点，

则，也即，

所以，则．

故选：C．

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知圆锥的侧面展开图是半径等于2的半圆，则圆锥的（）

A.底面半径为1B.表面积为

C.体积为D.外接球与内切球半径比值为3

【答案】AC

【解析】

【分析】根据已知有圆锥的母线长为2，底面周长为，进而求得底面半径，再结合圆锥的结构特征、表

面积、体积的求法依次判断各项的正误.

【详解】由题意，圆锥的母线长为2，底面周长为，

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若底面半径为，则，A对，

表面