2025北师大版数学八上第七章 平行线的证明 (压轴专练)(八大题型)(原卷版).pdfVIP

第七章平行线的证明（压轴专练）（八大题型）

1M

题型：平行线ó型（含锯齿型）

11ABCD∠B30∠D120

．如图，已知∥，，；

(1)若∠E60，则∠F；

(2)请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由；

(3)2EP∠BEFFG∠EFDFGEPP∠P的度数．

如图，已知平分，平分，反向延长交于点，求

21∥CDÐAPC=108°ÐPAB+ÐPCD

．问题情境：如图，已知AB，．求的度数．

2PPEABÐPAB+ÐPCD=360°-ÐAPC=252°

经过思考，小敏的思路是：如图，过作∥，根据平行线有关性质，可得．

3ADBCPOMÐADP=ÐÐBCP=Ð

问题迁移：如图，∥，点在射线上运动，，．

(1)PABÐCPDÐÐ

当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．

(2)PABPABOÐCPDÐÐ

如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、

之间的数量关系．

(3)4MANAA-B-A-L-B-A

问题拓展：如图，1∥n，112n-1n是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现

的结论，用简洁的数学式子表达为．

2

题型：平行线ó笔尖型

31AB//CDPABCDPFCDFPEABEFPE

．如图，已知，是直线，外的一点，⊥于点，交于点，满足∠

60．

1∠AEP的度数；

（）求

22PNPE10PPNPF

（）如图，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立

PEEMEAE

刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至

EPPNPNEMt

后停止运动，此时射线也停止运动．若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒．

①PN∠EPF∠MEP0∠MEP180

当射线平分时，求的度数（＜＜）；

②EMPN60t

当直线与直线相交所成的锐角是时，则＝．

4ABCDPABCD

．∥，点为直线，所确定的平面内的一点．

11APCAC

∠∠∠

（）如图，写出、、之间的数量关系，并证明；

22APCAC

∠∠∠

（