2025北师大版数学八上第四章 一次函数 知识归纳与题型突破(十三类题型清单) (解析版).pdfVIP

第四章一次函数知识归纳与题型突破（十三类题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、函数的相关概念

xyxy

一般地，在一个变化过程.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确

xyx

定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

yxxaya

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

bb

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数y=kx+b

kbkb

即y=kx（≠0），是正比例函数.

k

三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，

就是这个函数的图象.

要点：直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当

bb

b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y=kx+b与函数y=kx的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点：理解、对一次函数y=kx+b的图象和性质的影响：

kb

y=kx+bay

（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小óó倾斜程度），决定它与轴交点

kb

的位置，、一起决定直线y=kx+b经过的象限．

kb

（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

ly=kx+bly=kx+b

111222

Û与相交；

k¹kll

1212

，且Û与平行；

k=kb¹bll

121212

，且Û与重合；

k=kb=bll

121212

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x=a、直线y=b不是一次函数的图象.

四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

函数问题

方程（组）、不等式问题

从ì数î的角度看从ì形î的角度看

求关于、的一元一次y=ax+bx

xy确定直线