专题5.4 一元一次方程含参问题（2大知识点5类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（学生版）.docxVIP

专题5.4一元一次方程含参问题（2大知识点5类题型）（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解,也叫做方程的根。本专题就一元一次方程含参问题解的几种情况进行探讨学习。

【知识点1】一元一次方程的整数解

首先按照一元一次方程的解法求出方程的解，再根据解为整数，讨论其中的参数需要满足的条件，从而求出最终的值

【知识点2】一元一次方程有唯一解、无解、无数解

（1）当一元一次方程化为最简的形式时，当时，方程就有唯一解，即：；

（2）当一元一次方程化为最简的形式时，当时，这时无论取何值，左边都不会等于右边，此时方程就无解；

（3）当一元一次方程化为最简的形式时，当时，这时无论取何值，左边=右边=0，这时方程就有无数个解。

考点与题型目录

【考点一】一元一次方程含参问题（整数解问题）

【题型1】一元一次方程含参问题（整数解问题）........................................2

【考点二】一元一次方程含参问题（解的个数问题）

【题型2】一元一次方程含参问题（有解）..............................................2

【题型3】一元一次方程含参问题（无解）..............................................2

【题型4】一元一次方程含参问题（无数解）............................................2

【考点三】一元一次方程含参问题（解与参数无关问题）

【题型5】解与参数无关问题..........................................................3

第二部分【题型展示与方法点拨】

【考点一】一元一次方程含参问题（整数解问题）

【题型1】一元一次方程含参问题（整数解问题）

【例1】（2024七年级·全国·竞赛）已知关于的方程有整数解，且是整数，求的值．

【变式1】（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）规定运算，例如．若满足等式的是正整数，则正整数的值为（????）

A．1或4 B．2 C．2或4 D．4

【变式2】（23-24七年级上·重庆巴南·期末）已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为．

【考点二】一元一次方程含参问题（解的个数问题）

【题型2】一元一次方程含参问题（有解）

【例2】（21-22七年级上·全国·课后作业）已知关于x的方程，当k为何值时，方程有解？

【变式1】（20-21七年级下·湖南湘西·期末）关于x的方程（a+1）x＝a﹣1有解，则a的值为（）

A．a≠0 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠±1

【变式2】（20-21六年级下·上海浦东新·期中）若关于的方程有解，则实数的取值范围是．

【题型3】一元一次方程含参问题（无解）

【例3】（20-21七年级上·全国·单元测试）关于的方程无解，则是（??）．

A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数

【变式1】（2022八年级下·上海·专题练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（）

A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解

C．只有一个解 D．无解

【变式2】（22-23八年级下·上海长宁·阶段练习）关于x的方程无解，那么m、n满足的条件是．

【题型4】一元一次方程含参问题（无数解）

【例4】（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式，．

(1)若代数式的值与x无关，求m，n的值．

(2)在（1）的条件下，若关于x的方程有无数个解，求a，b的值．

(3)在（2）的条件下，关于x的方程有无数个解，求c的值．

【变式1】（2023九年级·全国·专题练习）关于x的方程有无穷多个解，则（）

A． B． C． D．

【变式2】（21-22六年级下·黑龙江大庆·期末）关于x的方程有无穷多个解，则．

【考点三】一元一次方程含参问题（解与参数无关问题）

【题型5】解与参数无关问题

【例5】（20-21七年级下·四川·开学考试）已知关于的方程中，、、为常数．

（1）若方程的解与的值都是最大的负整数，求的值．

（2）若无论为何值，方程的解总是1，求的值．

【变式1】（23-24七年级上·湖北武汉·期末）已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（????）

A． B． C． D．

【变式2】（23-24七年级上·四川达州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是