专题5.2 解一元一次方程（2大知识点11类题型）（知识梳理与题型分类讲解）（人教版）（学生版）.docxVIP

专题5.2解一元一次方程（2大知识点11类题型）（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

【知识点1】解一元一次方程的一般步骤

变形名称

具体做法

注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

(1)不要漏乘不含分母的项

(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

(1)不要漏乘括号里的项

(2)不要弄错符号

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)

(1)移项要变号

(2)不要丢项

合并同类项

把方程化成的形式

字母及其指数不变

系数化成1

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．

不要把分子、分母写颠倒

【要点提示】

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2)去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.

（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．

【知识点2】解特殊的一元一次方程

1.含绝对值的一元一次方程

解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．

【要点提示】此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：

(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.

2.含字母的一元一次方程

此类方程一般先化为最简形式，再分三种情况分类讨论：

（1）当时，；（2）当时，为任意有理数；（3）时，方程无解．

考点与题型目录

【考点一】解一元一次方程

【题型1】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项..................................2

【题型2】解一元一次方程（二）——去括号............................................2

【题型3】解一元一次方程（三）——去分母............................................3

【考点二】解一元一次方程——拓展

【题型4】解含绝对值的一元一次方程..................................................3

【题型5】同解原理解一元一次方程....................................................4

【题型6】整体思想解一元一次方程....................................................4

【题型7】用特殊方法解较为复杂的一元一次方程........................................5

【题型8】解新定义下的一元一次方程..................................................5

【题型9】一元一次方程的含参问题——有无数解、无解、唯一解问题......................6

【考点三】直通中考

【题型10】直通中考.................................................................6

【题型11】拓展延伸.................................................................6

第二部分【题型展示与方法点拨】

【考点一】解一元一次方程

【题型1】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

【例1】（24-25七年级上·全国·期中）解方程：

(1)；(2)．

【变式1】（2024·河北·一模）若非零实数x满足，则的值为（????）

A．1 B．3 C． D．

【变式2】（22-23七年级下·四川内江·期中）当时，代数式与代数式的值相等．

【题型2】解一元一次方程（二）——去括号

【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程：

(1)；(2)．

【变式1】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）方程的解（?????）

A． B． C． D．2

【变式2】（20-21六年级·上海·期末）将去括号后，方程转化为．

【题型3】解一元一次方程（三）——去分母

【例3】（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程：

(1)；(2)；(3)．

【变式1】（23-24七年级上·湖北恩施·单元测试）