人教版八年级上册第十一章三角形知识点总结归纳.docxVIP

三角形是平面几何的入门与基石，是我们认识更复杂图形的基础。本章将系统梳理三角形的基本概念、性质、分类以及相关的重要定理和应用，帮助同学们构建清晰的知识网络，为后续几何学习奠定坚实基础。

一、三角形的基本概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，通常顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c。

二、三角形的三边关系

三角形三边之间存在着一个非常重要的不等关系：三角形任意两边之和大于第三边。这是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。

反之，如果三条线段中，任意两条线段之和都大于第三条线段，那么这三条线段就能组成一个三角形。有时为了简便，我们也可以用“两条较短边之和大于最长边”来判断，因为如果两条较短边的和都大于最长边了，那么其他两组边的和（一条较短边加最长边）必然也大于另一条较短边。

由此还可以推导出：三角形任意两边之差小于第三边。这一性质在解决与线段长度取值范围相关的问题时非常有用。

三、三角形的内角和与外角

三角形内角和定理是本章的核心内容之一：三角形三个内角的和等于180°。这个定理揭示了三角形内角之间的定量关系，是进行角度计算和证明的基础。我们可以通过剪拼、折叠等多种方法来验证这一定理，在后续学习中还会接触到更严谨的证明方法。

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角具有以下重要性质：

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3.三角形的外角和等于360°。（每个顶点处取一个外角）

四、三角形的分类

我们可以从两个不同角度对三角形进行分类：

按角分类：

*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

*直角三角形：有一个角是直角的三角形。夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。直角三角形可以用符号“Rt△”表示。

*钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

按边分类：

*不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

*等腰三角形：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

*等边三角形（或正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。

在对三角形进行分类时，要明确分类标准，一个三角形可以同时从属于两个不同的分类体系，例如：一个三角形可以既是等腰三角形，也是锐角三角形。

五、三角形中的重要线段

三角形中有几条特殊的线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高。

1.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

*一个三角形有三条中线，它们交于一点，这个点叫做三角形的重心。

*重心的性质：重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍。

2.三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

*一个三角形有三条角平分线，它们交于一点，这个点叫做三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。

3.三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，简称三角形的高。

*一个三角形有三条高，它们（或它们的延长线）交于一点，这个点叫做三角形的垂心。

*注意：锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形的两条直角边互为高，第三条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。

六、多边形及其内角和

在学习了三角形之后，我们可以将目光投向更一般的多边形。

多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。如果一个多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么它就是正多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)×180°。

多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°。（无论几边形，外角和都是固定的360°）

总结与提示

三角形是平面几何的“细胞”，本章所学的基本概念、性质和定理是后续学习更复杂几何知识的基础。希望同学们在学习过程中，不仅要记住这些知识点，更要理解其推导过程，并能运用它们解决实际问题。多动手画图、观察、比较，注重逻辑推理能力的培养，就能轻松学好这一章。在解决具体问题时，要善于从复杂图形中识别出基本的三角形模型，运用数形结合的思想，将几何直观与代数计算相结