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苏科版数学八年级上册3.1勾股定理的探究培优训练

一、折叠问题

1．如图，Rt△ABC，∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合。若AB=6，AC=8，则折痕DE的长为（）

A．4 B．154 C．5 D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3．将△ABC折叠，使点C与边AB的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长为（）

A．23 B．56 C．2

3．如图，三角形纸片中，AB=AC，BC=24，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为.

4．如图，正方形ABCD的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若点E恰好是BC的中点，则线段CH的长为．

5．长方形ABCD中，AB=4，BC=3，P为AD上一点，将△ADP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O，且OE=OD．

①求证：DP=EG②求AP的长

6．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，点D在AB边上运动，△CDB沿着CD折叠得到△CDB，直线CB与直线

（1）如图2，若AC=3，CB⊥AB

（2）当△ABC

（3）若AC=3，△EDB为钝角三角形，直接写出

7．已知在直角三角形ABO中，OA=8，OB=6，D为斜边AB中点，C为边OA上一点．

（1）OD=．

（2）如图1，连结BC交OD于点E．当∠CBO=∠BAO时：

①求证：OD⊥BC；

②求△BEO的面积．

（3）如图2，连结CD，将△ACD沿着CD折叠得到△ACD．当AD

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，设运动时间为t秒(t0)．

（1）把△ABC沿着过点P的直线折叠，使点A与点B重合，请求出此时t的值．

（2）是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）现把△ABC沿着直线BP翻折，当t为何值时，点C翻折后的对应点C恰好落在直线AB

二、全等构造法（一线三等角、旋转手拉手）

9．（1）如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，

（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=6，以AC为边在△ABC外部作等边△ACD，连接BD，求

（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，若△ACD面积为21且CD的长为8，求△ABD的面积．

10．如图1，P是等边△ABC内一点，连结AP,BP．将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP，连结

（1）求证：△APB≌△CP

（2）如图2，连结CP,PP

①当∠APB=130°，且△CPP

②当PB=2,AB=6，且PB∥CP时，请直接写出点A到点

11．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=8，BC上一点D，使BD:CD=3:5．

（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC的距离；

（2）若点D恰好在AC的垂直平分线上，求△ABD的周长．

三、手拉手构造

12．已知P为等边△ABC内一点，PA=1,PB=2,∠APB=150°,则

13．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为.

四、等腰三角形分类讨论

14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AC=13,BA=5，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线C?A?B运动．设点P的运动时间为tt0

（1）BC=．

（2）求斜边AC上的高线长．

（3）①当P在AB上时，AP的长为，t的取值范围是．（用含t的代数式表示）

②若点P在∠BCA的角平分线上，则t的值为．

（4）在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为一腰的等腰三角形时t的值．

15．如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2

（1）出发2秒后，求PQ的值；

（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？

（3）当点Q运动到CA上时，求能使△BCQ是等腰三角形时点Q的运动时间，求出t的值．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动