苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用之蚂蚁爬行最短路径问题同步练习.docxVIP

苏科版数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用之蚂蚁爬行最短路径问题同步练习

一、圆柱体

1．如图，一圆柱体的底面圆周长为10cm，高AB为4cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程是（）cm．

A．41 B．10π+4 C．3

2．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．

3．如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露在杯外面的最短长度为cm.

4．如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，若BC=8，点P移动的最短距离为5，则圆柱的底面周长为．

5．如图，一个圆柱的高为12cm，底面圆的周长为18cm.在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

二、长方体

6．如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为6cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）

A．529cm B．25cm C．2194

7．如图，一个长方体形盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离是5cm.一只蚂蚁沿盒的外表面从点A处爬到点B处，那么它爬行的最短路程是多少?

8．如图所示是长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深AE=40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只小虫想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑，则小虫爬行的最短路线长为cm.

9．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中AB=6m，AD=5m，该木块较长的边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，若点A处有一只蚂蚁，它从点A出发，爬过木块到达点C处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是m．

10．如图，三级台阶的每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．点A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）dm．

A．12 B．10 C．17 D．25

三、多圈缠绕（圆柱体）

11．农民麦子大丰收，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为15cm，高为10cm的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），则装饰带的长度最短为（）

A．105cm B．510cm C．

12．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从月点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的3点，如图所示．若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）

A．7米 B．11米 C．13米 D．5米

13．临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为．

四、多圈缠绕（长方体）

14．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．

15．解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系.

（1）如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?

（2）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A处沿盒的外表面爬到盒顶的点B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少?

（3）为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为6m，底面周长为2m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米?

五、解答题

16．如图，已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈长度最短的金属丝．

（1）现将圆柱侧面沿AB剪开，