2026届高三数学一轮复习课件：函数模型的拟合问题.pptVIP

基本初等函数

函数模型的拟合问题

链教材·夯基固本

链教材·夯基固本激活思维

1．在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1，

2，…，11)，并由实验数据得到散点图如图．由此散点

图，在区间[－2，3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系

数)中，最能反映x，y函数关系的是(B)

【解析】由散点图的定义域可排除C，D选项，由散点图的增长方式可知函数模型为

指数型．

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【解析】

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3．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线

性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随

时间t变化的图象是(C)

【解析】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为

增函数，排除A，D；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除B；能反映

血液中药物含量Q随时间t变化的图象是C．

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4．我国国内生产总值(GDP)2023年比2014年翻了一番，则平均每年的增长率是

_________．

【解析】

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链教材·夯基固本知识梳理

1．几类常见的函数模型

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

反比例函数模型

二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)

对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a＞0且a≠1)

幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)

链教材·夯基固本知识梳理

2．三种函数模型的性质

xn

函数性质y＝a(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝x(n＞0)

在(0，＋∞)上的单

单调__递__增____单调__递__增____单调递增

调性

增长速度越来越__快____越来越__慢____相对平稳

随x的增大逐渐表现为随x的增大逐渐表现为随n值变化

图象的变化

轴轴

与___y_____平行与___x_____平行而各有不同