2026届高三数学一轮复习课件：函数的单调性与最值.pptxVIP

;链教材·夯基固本;1．(人A必一P85习题T1改)已知y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的单调递增区间为 ()

A．[－1,3]

B．[－1,2]和[4,5]

C．[－1,2]

D．[－3，－1]和[2,4];2．(人A必一P86习题T3改)(多选)下列函数在(0，＋∞)上为增函数的是()

A．f(x)＝－2x＋1 B．f(x)＝x2＋1;A．f(x)的最大值为2，最小值为0.4

B．f(x)的最大值为2，没有最小值

C．f(x)没有最大值，最小值为0.4

D．f(x)的最大值与最小值都没有;4．(人A必一P100复习参考题T4)已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围为_____________________________．;5．已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)在其定义域上单调递减，那么不等式f(x2)＞f(2x＋3)的解集为________________．;1．函数的单调性

(1)单调函数的定义;(2)复合函数的单调性

对于函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果当x∈(a，b)时，u∈(m，n)，且u＝g(x)在区间(a，b)上和y＝f(u)在区间(m，n)上同时具有单调性，那么复合函数y＝f(g(x))在区间(a，b)上具有单调性，并且具有这样的规律：____________．

;2．若函数f(x)与g(x)在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：

(1)f(x)与f(x)＋C(C为常数)具有________的单调性．

(2)f(x)与－f(x)的单调性________．

(3)当a＞0时，af(x)与f(x)的单调性________；当a＜0时，af(x)与f(x)的单调性________．;(6)f(x)与g(x)的和与差的单调性(相同区间上)：

简记为：①↗＋↗＝↗；②↘＋↘＝↘；

③↗－↘＝↗；④↘－↗＝↘．;3．函数的最值;4．常用结论

(1)函数单调性的两个等价结论

设?x1，x2∈D(x1≠x2)，则;研题型·能力养成;目标;;视角2定义法证明函数单调性;;视角3确定函数的单调区间;(2)函数f(x)＝－|x－2|的单调递减区间为______________；函数g(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是_____________．;(1)求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间．

(2)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法．

易错警示函数在两个不同的区间上单调性相同，一般要分开写，用“，”或“和”连接，不要用“∪”．;变式1函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．;目标;变式2－1已知定义在R上的函数f(x)满???f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[1，＋∞)上单调递增．若当x∈[0,1]时，f(ax)＜f(x－1)恒成立，则实数a的取值范围为________．;;视角2求参数的取值范围;;利用单调性求参数的范围(或值)的方法

(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；

(2)若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．

;A．[0，＋∞) B．(－∞，1] C．(0,1) D．[0,1];目标;;;;求函数值域的主要方法

(1)配方法：对于形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域问题，可充分利用二次函数可配方的特点，结合二次函数的定义域求出函数的值域(第10讲会涉及)．

(2)单调性法：根据函数的单调性直接求最值．

(3)分离常数法：分子分母都是一次函数的情形，先分离常数，再利用反比例函数的图象求解．;(4)基本不等式法：第6讲已有涉及．

?

?

(6)判别式法：将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用判别式求出y的取值范围或最值．;;“对勾”函数与“飘带”函数;;;1．(2023·北京卷)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是 ();;;A．[0,1) B．(1，＋∞)

C．(－∞，1) D．[0，＋∞);4．(2024·吕梁二模)已知函数y＝f(4x－x2)在区间(1,2)上单调递减，则函数f(x)的解析式可以为 ()

A．f(x)＝4x－x2 B．f(x)＝2|x|

C．f(x)＝－sinx D．f(x)＝x;;配套精练;A组夯基精练

一、单项选择题

1．设a∈R，已知函数y＝f(x)是定义在[－4，4]上的减函数，且f(a＋1)＞f(2a)，则a的取值范围是 ()

A．[－4，1) B．(1，4]

C．(1，2] D．(1，＋∞);2．函数g(x)＝x|x－1|