2026届高三数学一轮复习课件：计数原理.pptxVIP

;链教材·夯基固本;1．(人A选必三P5练习T1(1))一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是_____．;2．(人A选必三P5练习T1(2))从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_____．;3．(人A选必三P25练习T3(2))有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门成绩．如果物理和化学恰有1门被选，那么共有______种不同的选法．;4．(人A选必三P11练习T1)乘积(a1＋a2＋a3)·(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后共有______项．;5．(人A选必三P26习题T9)学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序．除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，有_______种不同的排法．;1．两个计数原理的区别与联系;2．排列与组合的概念;4．排列数、组合数的公式及性质;研题型·能力养成;目标;(2)如果一条直线与一个平面平行，那么称该直线与该平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是______．;思路：(1)弄清完成一件事是做什么；(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类；(3)弄清分步、分类的标准是什么；(4)利用两个计数原理求解．

;变式1(1)用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂1种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方法种数为 ()

A．120 B．160

C．180 D．240;(2)(2024·石家庄二模)各位数字之和为4的三位正整数的个数为______．;目标;;(2)(2024·金华义乌三模)在义乌，婺剧深受民众喜爱．某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法种数是 ()

A．36 B．48

C．60 D．72;相邻、相间问题的解题策略：;变式2－1(2025·济南期初)由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中任意两个偶数都不相邻，则满足条件???六位数的个数为 ()

A．60 B．108

C．132 D．144;视角2分组分配问题

(1)(2024·河南济、洛、平、许四模)为加强校企合作，促进大学毕业生就业，某企业欲从本市科技大学的农学院、外国语学院、管理学院这三个学院招录6名大学生，每个学院至少招录1名，则不同的名额分配方案种数为 ()

A．10 B．20

C．216 D．729;(2)(2024·杭州二模)将5名志愿者分配到三个社区协助开展活动，每个志愿者去一个社区，每个社区至少1名志愿者，则不同的分配方法数是 ()

A．300 B．240 C．150 D．50;对于不同元素的分配问题，可以按需分配(即定人又定数可直接取)，也可按先分组后分配的方式处理，分组时应注意整体均匀分组与部分均匀分组的区别．

(2)部分均匀分组：解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数．

(3)不均匀分组：解答本类题，只需先分组，后排列，注意分组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数．;变式2－2(2024·承德、衡水二模)将5本不同的书(2本文学书、2本科学书和1本体育书)分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一个人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为 ()

A．78 B．92 C．100 D．122;视角3定序问题

在一次学校组织的研究性学习成果报告会上，有A，B，C，D，E，F共6项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A，C，D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为 ()

A．100 B．120

C．300 D．600;变式2－3将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为 ()

A．480 B．360

C．120 D．240;(2024·湖北联考)已知x，y，z∈N*，且x≥1，y≥2，z≥3，则方程x＋y＋z＝10的解的组数为______．;对于相同元素的分配问题，可以利用分类加法计数原理分类讨论，还可以利用“隔板法”．

把n个相同的小球放到m(m＜n)个不同盒子中，不同放法的种数的求解方法