幂函数+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

第三章函数的概念与性质

3.3幂函数

什么是幂，幂的形式长什么样？

一、复习回顾

自乘之数曰幂

二、新课探知

p=w

二、新课探知

p=w

二、新课探知

p=w

二、新课探知

p=w

二、新课探知

p=w

二、新课探知

p=w

y=x

y=x

二、新课探知

这五个函数解析式有什么共同特征？

y=x

二、新课探知

这五个函数解析式有什么共同特征？

都具有幂的形式，

幂的底数都是自变量x，

幂的指数都是常数。

2.幂函数的解析式的特征：

三、概念形成

③指数为常数;

①都具有幂的形式;

三、概念形成

√

√

❌️

❌️

❌️

❌️

三、概念形成

三、概念形成

研究函数的一般路径：

背景

四、图象与性质

1.幂函数的图象

幂函数的图象都通过点（1,1）

幂函数的图象都通过点（1,1）

指大图高

公共点

增函数

增函数

增函数

单调性

奇函数

非奇非偶

奇函数

偶函数

奇函数

奇偶性

R

值域

定义域

函数

性质

2.常见幂函数的性质

3.幂函数的图象及性质

3.幂函数的图象及性质

一

四

增

减

奇函数

偶函数

由小到大

五、例题

例

证明幂函数

是增函数.

因为

六、探究提升

探究1

解：

已知幂函数求函数的解析式

六、探究提升

探究2

利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

利用幂函数的性质比较大小

六、探究提升

探究2

利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：

利用幂函数的性质比较大小

六、探究提升

探究3

利用幂函数的单调性求参数的取值范围

因为

解：

所以

解得

或

1.幂函数的定义；

2.常见幂函数的图象及性质；

3.幂函数的性质；

4.利用幂函数的单调性比较大小.

七、总结归纳

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