指数函数的概念+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

第x个棋盘格上要放的麦粒数y等于多少？指数爆炸！！！

4.2指数函数第四章指数函数与对数函数4.2.1指数函数的概念

1、情境创设问题1：随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.右表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？

1、情境创设为了有利于观察规律，根据表格，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.做减法可得到年增加量

1、情境创设1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可得：结果表明，B地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-1=0.11，是一个常数。像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长.…………如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么这是一个函数，其中指数x是自变量。?做除法可得到年增长率

1、情境创设问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系?追问1：设年衰减率为p,如果把死亡生物体内碳含量看成1个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为(1—p)1;死亡2年后，生物体内碳14含量为(1—p)2;……死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1—p)5730;死亡x年后，生物体内碳14含量为y,则.?追问2：p=?????指数衰减

2、探究新知知识点一指数函数??①若a=0，则当x0时，????

2、探究新知?相同点：都是幂的形式；不同点：指数函数是底数a是常数，指数x是自变量，幂函数是指数是a是常数，底数x是自变量。?

3、典例解析?

3、典例解析例2.（1）问题1中，如果平均每位出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，A地景区的门票为150元，比较这15年间A、B两地旅游收入变化情况。（2）问题2中，某生物死亡10000年后，它体内的碳14的含量衰减为原来的百分之几？

3、典例解析??