85　第十四章　思维进阶课十八　气体实验定律的综合应用.docxVIP

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思维进阶课十八气体实验定律的综合应用

[学习目标]1．复习巩固三个气体实验定律和理想气体状态方程。

2．会综合应用气体实验定律、理想气体状态方程、力学规律分析“玻璃管液封”模型、“汽缸活塞”模型及“变质量”问题。

“汽缸”模型

1．解题的一般思路

(1)确定研究对象

研究对象分两类：①热学研究对象(一定质量的理想气体)；②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。

(2)分析物理过程

①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程。

②对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。

(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。

(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。

2．两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。

[典例1]一内壁光滑的汽缸竖直放置，通过轻杆连接的两活塞a、b之间封闭有一定质量的理想气体，如图所示。初始时，两活塞均处于静止状态，且两活塞到汽缸连接处MN的距离相等，封闭气体的热力学温度为T0。已知两活塞a、b的质量分别为ma＝32m0，mb＝m0，横截面积Sa＝53Sb＝53S，重力加速度大小为g

(1)若使封闭气体缓慢降温使活塞a恰好移动到连接处MN，求此时气体的温度；

(2)若在活塞a上缓慢添加细砂使活塞a恰好移动到连接处MN，封闭气体温度不变，求最终所加细砂的总质量。

[解析](1)设活塞a、b到MN处的距离均为L，气体缓慢降温至活塞a恰好移到MN处过程，压强不变，根据盖-吕萨克定律有

Sa+

解得T＝34T0

(2)初始时，设封闭气体压强为p1，研究a、b两活塞及轻杆整体有

p0Sa＋p1Sb＋mag＋mbg＝p0Sb＋p1Sa

设活塞a恰好移动到MN处时，封闭气体压强为p2，研究a、b两活塞及轻杆整体有

p0Sa＋p2Sb＋mag＋mbg＋mg＝p0Sb＋p2Sa

根据玻意耳定律有p1(Sa＋Sb)L＝p2Sb×2L

联立解得m＝89m0

[答案](1)34T0(2)89

[典例2](2022·河北卷)水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”形连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部分气体的体积为原来的12

(1)此时上、下部分气体的压强；

(2)“H”形连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。

[解析](1)整个装置旋转过程，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知

p0·SL0＝p1·12SL

解得旋转后上部分气体压强为p1＝2p0。

整个装置旋转过程，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为12SL0＋SL0＝32

则p0·SL0＝p2·32SL

解得旋转后下部分气体压强为p2＝23p0

(2)对“H”形连杆活塞整体受力分析，设“H”形连杆活塞质量为m，“H”形连杆活塞的重力mg方向竖直向下，上部分气体对活塞的作用力方向竖直向上，下部分气体对活塞的作用力方向竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知

p1S＝mg＋p2S

解得“H”形连杆活塞的质量为m＝4p

[答案](1)2p023p0(2)

“液柱”模型

1．玻璃管液封模型

求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：

(1)液体因所受重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)。

(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。

(3)灵活应用连通器原理，即连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。

2．解题基本思路

[典例3](2025·吉林长春高三检测)如图所示，两侧粗细均匀，横截面积相等的U形管，左管上端封闭，右管上端开口。左管中密封气体的长度为L1＝10cm，右管中水银柱上表面比左管中水银柱上表面低H1＝4cm。大气压强p0＝76cmHg，环境温度为t＝27℃，T＝t＋273K。

(1)先将左管中密封气体缓慢加热，使左、右管水银柱上表面相平，此时左管密封气体的温度为多少？

(2)使左管中气体保持(1)问的温度不变，现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，求注入多少长度的水银(右端足够长，无水银从管口溢出)能使最终稳定后左管密封的气体恢复原来的长度。

[解析](1)由题意得，加热前左管中气体压强

p左1＝76cmHg－4cmHg＝7