31　第五章　思维进阶课六　力学和能量观点解决“传送带”和“滑块—木板”模型问题.docxVIP

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思维进阶课六力学和能量观点解决“传送带”和“滑块—木板”模型问题

[学习目标]1．会用能量观点求解摩擦产生的热量等综合问题。

2．会用动力学的观点分析“传送带”和“板块”模型的运动情况。

“传送带”问题中的摩擦力做功分析

1．分析角度

(1)动力学角度：首先要正确的对物体进行运动分析和受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。

2．功能关系

(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。

(2)对W和Q的理解

①传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传；

②产生的内能：Q＝Ffx相对。

水平传送带问题

[典例1](2025·山东烟台高三质检)某物流分拣中心为转运货物安装有水平传送带，传送带空载时保持静止，一旦有货物置于传送带上，传送带就会以1m/s2的加速度向前加速运行。如图所示，在传送带空载的某时刻，某质量为20kg的货物向前以3m/s的初速度滑上传送带。已知传送带长为6m，货物和传送带之间的动摩擦因数为0.2，g＝10m/s2，求：

(1)货物用多长时间到达传送带末端；

(2)整个过程传送带对货物做的功；

(3)传送带与货物由于摩擦产生的热量。

[解析](1)对货物受力分析，由牛顿第二定律可知μmg＝ma′

解得a′＝2m/s2

设经时间t1两者共速，则v0－a′t1＝at1

解得t1＝1s

故货物运动1s后两者共速

此时的速度大小v＝at1＝1m/s

从开始到二者共速，货物的位移

x1＝v0t

由题意知，两者共速后，一起以加速度a做匀加速直线运动，设两者共速后，货物再运动时间t2到达传送带末端，则vt2+12

解得t2＝2s

所以货物到达传送带末端所用的时间

t＝t1＋t2＝3s。

(2)设货物到达传送带末端的速度大小为v′，则

v′＝v＋at2

解得v′＝3m/s

货物从滑上传送带至到达传送带末端的过程

由动能定理得W＝1

解得W＝0。

(3)货物和传送带之间的相对位移

Δx＝x1-

所以整个过程因摩擦产生的热量

Q＝μmgΔx＝60J。

[答案](1)3s(2)0(3)60J

倾斜传送带问题

[典例2]如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下始终保持v0＝2m/s的速率运行。现把一质量为m＝10kg的工件(可看作质点)轻轻放在传送带的底端，经过1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处。g取10m/s2，求：

(1)工件与传送带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能。

思路点拨：解此题按以下思路。

[解析](1)传送带长x＝hsinθ

工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移

x1＝vt1＝v02

工件速度达到v0后，匀速运动的位移为

x－x1＝v0(t－t1)

解得加速运动的时间t1＝0.8s

加速运动的位移x1＝0.8m

所以加速度a＝v0t1

由牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma

解得μ＝32

(2)在时间t1内，传送带运动的位移

x传送带＝v0t1＝1.6m

在时间t1内，工件相对传送带的位移

x相对＝x传送带－x1＝0.8m

在时间t1内，摩擦生热

Q＝μmgcosθ·x相对＝60J

工件获得的动能Ek＝12m

工件增加的势能Ep＝mgh＝150J

故电动机多消耗的电能W＝Q＋Ek＋Ep＝230J。

[答案](1)32

摩擦生热的三点提醒

(1)大小：系统内因滑动摩擦力做功产生的热量Q＝Ffx相对。

(2)产生：有滑动摩擦力的系统内存在相对位移，摩擦生热Q＝Ffx相对，x相对是两物体间相对运动的路程，即同向相减、反向相加；若物体做往复运动，则x相对为总的相对路程。

(3)能量变化的两种形式：一是相互摩擦的物体之间机械能转移；二是系统的机械能转化为内能(即热量)。

“滑块—木板”问题中的摩擦力做功分析

1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度a1、a2；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝Δv2a2＝Δv

2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所示，要注意区分三个位移：

(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑；

(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；

(3)求摩擦生热时用相对路程Δx。

水平面上的“滑块—木板”问题

[典例3](多选)(2023·全国乙卷)如图所示，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水