64　第十章　思维进阶课十四　带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动.docxVIP

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思维进阶课十四带电粒子在交变电磁场和立体空间中的运动

[学习目标]1．掌握带电粒子在交变电磁场中的运动问题的解题思路和处理方法。

2．掌握带电粒子在立体空间中的运动问题的解题思路和处理方法。

带电粒子在交变电磁场中的运动

1．交变场的常见的类型

(1)电场周期性变化，磁场不变。

(2)磁场周期性变化，电场不变。

(3)电场、磁场均周期性变化。

2．带电粒子在交变场中运动问题的基本思路

[典例1]如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E；y轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知，磁场方向垂直纸面向里为正。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子(重力不计)的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆。求：

(1)P点到O点的距离；

(2)粒子经一个周期6.5πmqB

[解析](1)设粒子第一次在电场中做匀加速运动的时间为t0，则t0＝πmqB0

设O、P间距离为x，则x＝12

联立解得x＝Emπ

(2)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R1和R2，则

R1＝mv0qB0

又由动能定理得

Eqx＝1

粒子每经一个周期沿y轴向下移动Δx，Δx＝2R2－2R1＝πmE

[答案]1

[典例2]某磁偏转装置如图甲所示，纸面内半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小按图乙所示的规律做周期性变化，在0～T时间内B＝B0tanπ6+πt6T。在磁场区域的右侧有一圆心也在O点的半圆形荧光屏，A为荧光屏中点。一粒子源P均匀地发射初速度可忽略的电子，沿PO方向射出的电子经电压U加速后正对圆心O射入磁场，∠POA＝π2，在0～T时间内经磁场偏转的电子从上到下打在荧光屏上C、D两点间(图中C、D未画出)。已知电子的电荷量为e、质量为m，B0＝2emU

(1)求打在荧光屏A点的电子在进入磁场时磁感应强度大小B1；

(2)求∠COD及电子在荧光屏上扫描的角速度ω。

[解析](1)电子沿着径向飞入磁场，由带电粒子在磁场中的运动规律得，带电粒子沿着OA方向飞出磁场，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，如图1所示

由几何关系得，电子做圆周运动的半径r＝R，由题意得

eU＝12mv

evB1＝mv

联立解得B1＝2emUeR＝B

(2)由r＝mveB知，磁感应强度越小，电子做圆周运动的半径越大，反之越小；如图2所示，由题意知打在屏幕上的C点的电子半径最大，此时的电子在T＝0时刻飞入匀强磁场；打在屏幕D点的电子在T

rC＝mveB＝2emU3

同理rD＝2emU3e

根据几何关系得tan∠POOD＝rDR＝

则∠POOD＝π6，∠POD＝

同理∠POC＝2

故∠COD＝23π－π3

故电子在荧光屏上扫描的角速度ω＝π3

[答案](1)B0(2)π

[典例3]如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的电场强度大小为E0，交变磁场的磁感应强度大小为B0，取x轴正方向为电场的正方向，垂直纸面向外为磁场的正方向。在t＝0时刻，将一质量为m、带电荷量为q、重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释放。粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上。求：

(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；

(2)粒子打在x轴负半轴上的位置到O点的最小距离；

(3)起点A与坐标原点间的距离d应满足的条件；

(4)粒子打在x轴上的位置到坐标原点O的距离跟粒子加速和偏转次数n的关系。

[解析](1)粒子第一次在电场中运动有qE0＝ma

v1＝at0，t0＝πm

qv1B0＝mv12R1，联立解得

(2)由题意可知粒子经2次加速和偏转后打在x轴负半轴上的位置到O点的距离最小，如图甲所示。

第一次加速的位移为Δx1＝at0

第二次加速的位移Δx2＝3Δx1，v2＝2v1＝2

则R2＝mv2

ΔxP＝Δx2－Δx1＋R2＝πmE0q

(3)分析带电粒子运动轨迹如图乙所示。

可知A与坐标原点间的距离d应满足

d＝n2R1＝n2πmE0qB02(n＝

(4)若粒子经过n次加速和偏转后打在x轴上

xP＝n(Δx1＋R1)＝nπmE02qB02(π＋2)(n＝

[答案]1πmE

(3)d＝n2πmE0qB02(n

(4)xP＝nπmE02qB02(π＋2)(n

带电粒子在立体空间中的运动

1．带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。