专题08整式的除法(3个知识点6种题型)(原卷版+解析).docxVIP

专题08整式的除法（3个知识点6种题型）

【目录】

倍速学习三种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.同底数幂的除法

知识点2.单项式除以单项式

知识点3.多项式除以单项式

【方法二】实例探索法

题型1.同底数幂的除法

题型2.同底数幂的除法法则的逆用

题型3.单项式除以单项式

题型4.单项式除以单项式法则的应用

题型5.多项式除以单项式

题型6.多项式除以单项式的简单混合运算

【方法三】成果评定法

【倍速学习三种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.同底数幂的除法

1、同底数幂相除：

同底数的幂相除，底数不变，指数相减．用式子表示为：

（，，都是正整数）．

2、规定；（，是正整数）．

知识点2.单项式除以单项式

单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

知识点3.多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．

（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项．

（2）要求学生说出式子每步变形的依据．

（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．

【方法二】实例探索法

题型1.同底数幂的除法

1．（2022春?金山区月考）计算：x7÷x2＝．

2．（2022春?普陀区校级期中）计算：（y3）2÷y5＝．

3．（2022春?浦东新区期中）计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝．

题型2.同底数幂的除法法则的逆用

4．（2021秋?普陀区期末）已知3m＝4，3n＝5，分别求3m+n与32m-n的值．

题型3.单项式除以单项式

5．（2022春?金山区校级月考）计算：4a3÷2a＝．

6．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：_____．

7．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：（-x2y）2÷y=___．

8．计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

9.计算：

（1）； （2）；

（3）； （4）．

10.计算：．

11.计算： ．

12.计算：．

题型4.单项式除以单项式法则的应用

13.若，求的值．

题型5.多项式除以单项式

14．（2022·上海普陀·七年级期末）计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝_____．

15．（2022·上海·新中初级中学七年级期末）______．

16．（2022·上海浦东新·七年级期末）计算：___________.

17．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：．

18.已知一个多项式与单项式的积是，求这个多项式．

题型6.多项式除以单项式的简单混合运算

19.计算： ．

20.计算：．

21．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）计算：

22．（2022春?宝山区校级月考）先化简，再求值：

（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；

（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．

23．（2022秋·七年级单元测试）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下：．

(1)请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案；

(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．

【方法三】成果评定法

一．选择题（共6小题）

1．（2022秋?嘉定区校级期末）下列计算正确的是（）

A．2a2+3a3＝5a5 B．3a3÷2a2＝a

C．（a2b）4＝a8b4 D．a2?a3＝a6

2．（2022秋?闵行区校级期中）在下列运算中，计算正确的是（）

A．（﹣x3y）2＝x6y2 B．x3?x3＝x9

C．x2+x2＝x4 D．2x6÷x2＝2x3

3．（2020秋?浦东新区期末）下列运算结果正确的是（）

A．x3?x3＝2x6 B．（﹣x3）2＝﹣x6

C．（2x）3＝8x3 D．x6÷x2＝x3

4．（2023秋?普陀区校级期中）下列运算中，正确的是（）

A．（a2）3＝a5 B．a3?a2＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a3＝a2

5．（2022秋?青浦区校级期末）下列计算中错误的有（）

①（﹣x3）2+x3?x2＝0；

②（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；

③2x2?3x4＝6x8；

④（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2022秋?虹口区校级月考）一个长方形的面积为4a2﹣2ab，且一边长为2a，