中考总复习-《数学》专题14圆的概念及性质(2大模块知识梳理+8个考点+3个重难点+2个易错点)(解析版).docxVIP

专题14圆的概念及性质(2大模块知识梳理+8个考点+3个重难点+2个易错点)(解析版)

专题14圆的概念及性质(2大模块知识梳理+8个考点+3个重难点+2个易错点)(解析版)

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专题14圆的概念及性质(2大模块知识梳理+8个考点+3个重难点+2个易错点)(解析版)

专题14圆的概念及性质

目录

01理·思维导图:呈现教材知识结构,构建学科知识体系.

02盘·基础知识:甄选核心知识逐项分解,基础不丢分.(2大模块知识梳理)

知识模块一:圆的相关概念

知识模块二:圆的相关性质

03究·考点考法:对考点考法进行细致剖析和讲解,全面提升.(8大基础考点)

考点一:利用垂径定理求解

考点二:利用垂径定理结合全等,相似综合求解

考点三:在坐标系中利用垂径定理求值或坐标

考点四:垂径定理的实际应用

考点五:利用弧,弦,圆心角的关系求解

考点六:利用弧,弦,圆心角的关系证明

考点七:利用圆周角定理求解

考点八:利用圆内接四边形性质求角度

04破·重点难点:突破重难点,冲刺高分.(3大重难点)

重难点一:弧中点模型

重难点二:与圆有关的常见辅助线-遇到弦时,常添加弦心距

重难点三:与圆有关的常见辅助线-遇到直径时,常添加直径所对的圆周角

05辨·易混易错:点拨易混易错知识点,夯实基础.(2大易错点)

易错点1:对同弦所对的圆周角的个数考虑不全面而漏解

HYPERLINK\l_易错点2:易错点2:对弦的位置考虑不全面而漏解

知识模块一:圆的相关概念

知识点一:圆的定义

圆的定义[动态]:如图,在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫圆,其中,点O叫做圆心,线段OA叫做半径.

圆的定义[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,其中,定点叫做圆心,定长叫做半径.

圆的表示方法:以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.

确定圆的两个条件:①圆心(确定圆的位置)；②半径(确定圆的大小),两者缺一不可.

知识点二:弦与直径

弦:连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径:经过圆心的弦叫做直径.

知识点三:弧,半圆,优弧,劣弧,等弧

弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弧用符号“”表示,以A、B为端点的弧记作AB,读作:“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.

优弧:大于半圆的弧叫做优弧,用三个字母表示,如右图中的

劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧,如右图中的.

等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.

知识点四:同圆、等圆、同心圆

同圆:圆心相同且半径相等的圆叫做同圆.

等圆:能够完全重合的圆叫做等圆.

同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆

知识点五:圆心角与圆周角

圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.

圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.

知识点六:弓形和扇形

弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形,如图,弦AB和组成两个不同的弓形.

扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图所示,和半径OA,OB组成的图形是一个扇形,读作“扇形AOB”.

知识模块二:圆的相关性质

知识点一:圆的对称性

内容

圆的轴对称性

经过圆心任意画一条直线,并沿此直线将圆对折,直线两旁的部分能够完全重合,因此圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆有无数条对称轴.

圆的中心对称性

将圆绕圆心旋转180°能与自身重合,因此它是中心对称图形,它的对称中心是圆心.将圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合,这说明圆具有旋转不变性.

知识点二:垂径定理

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

知识点三:弧,弦,圆心角之间的关系

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

知识点四:圆周角定理

圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.(即:圆周角=12

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.

推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.

知识点五:圆内接四边形的性质

圆内接四边形的性质:1)圆内接四边形对角互补.

如图,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°

2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.

如图,∠1=∠2

考点一:利用垂径定理求解

1．(2024·湖南长沙·中考真题)如图,在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离OE=4,则⊙O的半径长为

A．